\(2015^{2016}\) . Tìm dư của \(a^3+b^3+c^3\) k...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2018

c)

Gọi đa thức \(ax^3+bx^2+c\)\(f\left(x\right)\).

Theo bài ra \(f\left(x\right)⋮x+2\) , ta có phương trình:

\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\)(1)

Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của đa thức \(f\left(x\right)\) khi chia \(x^2-1\) được dư là \(x+5\). Ta có:

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)(*)

Nghiệm của \(x^2-1\)\(1\)\(-1\). Thay nghiệm x=1 và x=-1 vào (*), ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c=0.Q\left(x\right)+\left(-1\right)+5=4\\a.1^3+b.1^2+c=0.Q\left(x\right)+1+5=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=4\left(2\right)\\a+b+c=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1), (2) và (3), ta có HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)

Giải HPT ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)

Vậy a=1;b=1 và c=4

5 tháng 8 2018

b)

Gọi đa thức \(x^3+ax+b\)\(f\left(x\right)\)

Gọi \(P\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x+1\) được dư 7.

Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) dư -5.

Theo bài ra ta có PT:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+ax+b=\left(x+1\right).P\left(x\right)+7\\x^3+ax+b=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)(*)

Nghiệm của x+1 là -1 và nghiệm của x-3 là 3. Thay nghiệm x=-1 và x=3 vào (*) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)+b=0.P\left(x\right)+7=7\\3^3+a3+b=0.Q\left(x\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=-7\\27+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\)

Giải HPT ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy a=-10, b=-2

22 tháng 11 2016

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(< =>\left(a^3-a^2\right)+\left(b^3-b^2\right)+\left(c^3-c^2\right)=0\)

\(< =>a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\) (1)

Dễ thấy \(a^2\left(a-1\right);b^2\left(b-1\right);c^2\left(c-1\right)\ge0\) với mọi a,b,c

do đó (1) xảy ra \(< =>a=b=c=1\)

Vậy A=3

9 tháng 11 2016

a)\(x^2+7x+6\)

\(=x^2+6x+x+6\)

\(=x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)

b)\(x^4+2016x^2+2015x+2016\)

\(=x^4+2016x^2+\left(2016x-x\right)+2016\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2016x^2+2016x+2016\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\)

9 tháng 11 2016

Bài 3:

Từ \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)

Ta thấy:\(\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\\left(c-1\right)^2\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}\)

\(\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrow H=1\cdot1\cdot1+1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}=1+1+1+1=4\)

15 tháng 10 2017

a)ta có:

\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)

tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)

từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)

15 tháng 10 2017

Câu a :

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)

NV
14 tháng 2 2020

1/ \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab=a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{2}\)

2/ \(F\left(x\right)=P\left(x\right).\left(x+2\right)+10\Rightarrow F\left(-2\right)=10\)

\(F\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)+24\Rightarrow F\left(2\right)=24\)

Do \(x^2-4\) bậc 2 nên đa thức dư tối đa là bậc nhất có dạng \(ax+b\)

\(F\left(x\right)=R\left(x\right).\left(x^2-4\right)+ax+b\)

Thay \(x=-2\Rightarrow F\left(-2\right)=-2a+b=10\)

Thay \(x=2\Rightarrow F\left(2\right)=2a+b=24\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=10\\2a+b=24\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\frac{7}{2}x+17\)

14 tháng 2 2020

3/Vì đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1, có dạng ax+b. Ta có :\(x^{2015}+x^{1945}+x^{1930}+x^2-x+1=Q\left(x\right).\left(x^2-1\right)+ax+b\)Thay x=1 được 4=a+b(1)

Thay x=-1 được 2=-a+b(2)

Cộng (1) và (2) được 6=2b suy ra b=3, từ đó suy ra a=1

Vậy dư là x+3