VN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
14 tháng 7 2020
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số thực dương ta có :
\(a^2b+b^2c+c^2a\ge3\sqrt[3]{a^2bb^2cc^2a}=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Khi đó :\(P\ge3abc=\left(a+b+c\right)\left(abc\right)\)
...
1 tháng 1 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)
T
0
N
3 tháng 6 2019
Có: \(a^2+b^2+ab=3\)
\(\Leftrightarrow ab=3-\left(a^2+b^2\right)\)
\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left[3-\left(a^2+b^2\right)\right]^2-3+a^2+b^2\)
\(=3\left(a^2+b^2\right)^2-9+a^2+b^2\)
Đặt \(x=a^2+b^2\left(x\ge0\right)\)
\(P=3x^2+x-9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-P-9=0\)
\(\Delta=1+12\left(P+9\right)\ge0\)
Đến đây tự làm nha.
VA
0
\(A=\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}+\dfrac{c^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
vậy \(A_{min}=\dfrac{4}{3}\)