LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
0
PG
1
25 tháng 7 2017
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8.0=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}.1^2=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
IL
2
30 tháng 6 2018
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=-1\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+a+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
30 tháng 6 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2=\frac{1}{4}\)
Do đó \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right]=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
DT
4
12 tháng 11 2016
a = - (b + c)
<=> a2 = b2 + c2 + 2bc
<=> a2 - b2 - c2 = 2bc
<=> a4 + b4 + c4 + 2(b2 c2 - a2 b2 - a2 c2) = 4b2 c2
<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 = 0,5
NX
1
VD
1
30 tháng 6 2015
\(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow0-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1^2-2\left[\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\right]\)
\(=1-2\left(\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right)=1-\frac{1}{2}+4abc.0=\frac{1}{2}\)
11 tháng 7 2016
1. Cần sửa lại thành \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
Ta có : \(a^2+b^2+c^2-3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2. Cần sửa lại thành : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
3. Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Lại có : \(1=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2+b^2+c^2\right)=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
11 tháng 7 2016
tài năng toán học hoàng lê bảo ngọc,tui công nhận bn 3 lần/ngày
PH
1
XO
17 tháng 10 2020
Ta có a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> (a + b)2 = (-c)2
=> a2 + b2 + 2ab = c2
=> a2 + b2 - c2 = -2ab
=> (a2 + b2 - c2)2 = (-2ab)2
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2 = 4a2b2
=> a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2
Khi đó a2 + b2 + c2 = 14
<=> (a2 + b2 + c2)2 = 142
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + a4 + b4 + c4 = 196 (Vì a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2)
=> 2(a4 + b4 + c4) = 196
=> a4 + b4 + c4 = 98
TY
1
1 tháng 7 2015
a + b +c =0 => ( a +b + c)^2 =0 => a^2 +b^2 +c^2 + 2ab +2bc + 2ac = 0
=> 1 + 2(ab + bc +ac) = 0 => 2(ab +bc +ac) = -1 ==> ab + bc +ac = -1/2
( ab + bc+ac)^2 = 1/4 => a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 + 2ab^2.c +2ab.c^2 + 2 a^2.b.c = 1/4
=> a^2 . b^2 + b^2 . c^2 + c^2 . a^2 + 2abc ( a+ b+ c) = 1/4
=> a^2 . b^2 + b^2 . c^2 + c^2 . a^2 + 2abc . 0 = 1/4
=> 2( a^2 . b^2 + + b^2 . c^2 + c^2 . a^2 ) = 2.1/4 = 1/2
=> 2a^2 . b^2 + 2 b^2 . c^2 + 2c^2 . a^2 = 1/2
( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2 c^2 . a^2 = 1
=> a^4 + b^ 4 + c^4 + 1/2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
VD
0
a+b+c=0
=> (a+b+c)2=0
=> a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
=> 2(ab+bc+ac)=-1
=> ab+bc+ac= \(-\frac{1}{2}\)
=> (ab+bc+ac)2= \(\frac{1}{4}\)
=> a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2abc2+2a2bc= \(\frac{1}{4}\)
=> a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)= \(\frac{1}{4}\)
=> a2b2+b2c2+a2c2= \(\frac{1}{4}\)
Ta có: a2+b2+c2=1
=> (a2+b2+c2)2=1
=> a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=1
=> a4+b4+c4=4