Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1\right)a=10\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow2b+1\in Z;2b+1\inƯ\left(10\right)\)
Xét ước là ra..
b, \(\dfrac{a}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2}{4}=\dfrac{3}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)b=12\)
Vì \(a,b\in Z\Leftrightarrow a-2\in Z;a-2;b\inƯ\left(12\right)\)
Xét ước là ra
\(a,\dfrac{b}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{a}\)
\(\dfrac{\left(2b+1\right)a}{10a}=\dfrac{10}{10a}\)
\(\text{2ab+a=10}\)
\(\text{a(2b+1)=10}\)
Vì \(\text{a(2b+1)=10}\)nên a và 2b+1 là ước nguyên của 10
=>a;2b+1 thuộc{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
Lập bảng giá trị
| a | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| 2b+1 | -1 | -2 | -5 | -10 | 10 | 5 | 2 | 1 |
| b | -2 | \(-\dfrac{3}{2}\) | -3 | \(-\dfrac{11}{2}\) | \(\dfrac{9}{2}\) | 2 | \(\dfrac{1}{2}\) | 0 |
| Đối chiếu | Chọn | Loại | Chọn | Loại | Loại | Chọn | Loại | Chọn |
Vậy
C1:
\(A=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=\dfrac{10^{50}-1}{10^{50}-1}+\dfrac{3}{10^{50}-1}=1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\\ B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}=\dfrac{10^{50}-3}{10^{50}-3}+\dfrac{3}{10^{50}-3}=1+\dfrac{3}{10^{50}-3}\\ \text{Vì }10^{50}-3< 10^{50}-1\Rightarrow\dfrac{3}{10^{50}-3}>\dfrac{3}{10^{50}-1}\Rightarrow1+\dfrac{3}{10^{50}-3}>1+\dfrac{3}{10^{50}-1}\Leftrightarrow B>A\)
Vậy \(B>A\)
C2: Áp dụng \(\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\left(n>0\right)\)
Dễ thấy
\(B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>1\\ \Rightarrow B=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}>\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-3+2}=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}=A\)
Vậy \(B>A\)
Câu a hạ bậc rồi áp dụng cosa + cosb
Câu b thì mối liên hệ giữa tan với cot là ra
What? Lớp 10? Mí bài nỳ dễ mak! Trên lp cs hc mak k giải đc thì thui lun!
Ta có : \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
=> \(\sin\alpha>0,\cos\alpha>\text{0},\tan\alpha>\text{0},\cot\alpha>\text{0}\)
a, Ta có : \(\sin\left(\alpha-\pi\right)=-\sin\left(\pi-\alpha\right)=-\left[-\sin\left(\alpha\right)\right]=\sin\alpha\)
=> \(sin\left(\alpha-\pi\right)>\text{0}\)
b, \(\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=-sin\alpha\)
=> \(\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)< \text{0}\)
c, \(tan\left(\alpha+\pi\right)=tan\alpha\)
=> \(tan\left(\alpha+\pi\right)>\text{0}\)
d, \(cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=-tan\alpha\)
=> \(cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)< \text{0}\)
http://k2pi.net.vn/...sqrt-a-2-b-2-sqrt-b-2-c-2-sqrt-c-2-a-2-3-sqrt-2-le-2-sqrt-2-a-b-c
ta thấy:\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\)
> áp dụng bđt cosi: 1+b2>=2b
>\(a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}\)
cminh tương tự với \(\dfrac{b}{1+c^2};\dfrac{c}{1+b^2}\)
cộng lần lượt 2 vế ta vừa cminh
>bthức tương đương với: a+b+c-\(\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\) đpcminh
(vì (a+b+c)2>=3(ab+bc+ca) hay 32>=3(ab+bc+ca)
> ab+bc+ca<=3)