PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 7 2018
a) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-2y^3\)
\(=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)
\(=6x^2y\)
b) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-b\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3ab^2-c^3+\left(c-d\right)^3\)
\(=a^3-3a^3b+3ab^2-b^3+b^3-3b^3c+3bc^2-c^3+c^3-3c^3b+3cb^3-b^3\)
\(=-b^3+3ab^2-3a^2b+a^3\)
11 tháng 7 2018
Mọi người giúp mk với nha, bữa trước mk đi chơi hè về nên bỏ qua bài này về lý thuyết nên chẳng hiểu gì cả, các bạn giúp mk giải và giảng cũng như chú thích các bước làm và ứng dụng hằng đẳng thức nào để giúp mk hiểu bài hơn và hoàn thành bài tập về nhà với nha, mk xin cảm ơn trước và nếu các bạn làm đúng thì mk sẽ k đúng và kết bạn với các bạn nha!
Hihihi!!!^_^ Mong các bạn giúp đỡ mk!!!!!!!!!!!!!!!
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
19 tháng 8
Chúng ta có hệ phương trình sau:
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1\)\(a^{3} + b^{5} + c^{7} = 1\)
Cần tính giá trị biểu thức:
\(A = a^{2} + b^{9} + c^{1045}\)
Bước 1: Xem xét các hệ phương trình
Phương trình đầu tiên \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1\) là một phương trình đơn giản, cho biết tổng bình phương của ba biến này bằng 1.
Phương trình thứ hai \(a^{3} + b^{5} + c^{7} = 1\) có vẻ khó giải trực tiếp. Tuy nhiên, vì biểu thức yêu cầu tính giá trị \(a^{2} + b^{9} + c^{1045}\), ta có thể thử giả định các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho các phương trình ban đầu thỏa mãn, và sau đó tính giá trị của \(A\).
Bước 2: Thử một số giá trị đơn giản của \(a\), \(b\), và \(c\)
Giả sử \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\):
Thử với \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\), ta kiểm tra xem liệu các phương trình có thỏa mãn không:
- Kiểm tra phương trình \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1\):
\(1^{2} + 0^{2} + 0^{2} = 1\)
Phương trình này thỏa mãn.
- Kiểm tra phương trình \(a^{3} + b^{5} + c^{7} = 1\):
\(1^{3} + 0^{5} + 0^{7} = 1\)
Phương trình này cũng thỏa mãn.
Vậy, \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\) là một nghiệm của hệ phương trình.
Bước 3: Tính giá trị của \(A\)
Khi \(a = 1\), \(b = 0\), và \(c = 0\), ta tính \(A\):
\(A = a^{2} + b^{9} + c^{1045}\)\(A = 1^{2} + 0^{9} + 0^{1045} = 1 + 0 + 0 = 1\)
Đáp án:
\(A = 1\).
I
4 tháng 4 2020
bài này chắc có câu a đúng ko
ta có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^4c^2+b^4a^2+c^4b^2=abc\left(a^2c+c^2a+b^2c\right)\)
đặt \(x=a^2c;y=b^2a;z=c^2b\)ta được
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
áp dụng kết quả của câu a ta đc
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-x\right)^2=0=>x=y=z\)
\(=>a^2c=b^2a=c^2b=>ac=b^2;bc=a^2;ab=c^2\)
=>a=b=c(dpcm)
4 tháng 4 2020
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=x;\frac{b}{c}=y;\frac{c}{a}=z\)
Khi đó:\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=z hay a=b=c
Suy ra điều fải chứng minh
10 tháng 8 2019
\(1.\)
\(a,\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\left(đpcm\right)\)
2T
10 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(luôn dương)
b) \(x^2-x+\frac{1}{2}=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)(luôn dương)
20 tháng 8 2020
a hoặc b hoặc c là 1
còn lại là 0
vì a ngũ 2 + b ngũ 2 + c ngũ 2 = a ngũ 3 + b ngũ + c ngũ 3=1 mà 1= 1+0+0 nên ta có như kia(không thể là số thập phân vì số thập phân khi ngũ khác nhau thì tổng khác nhau mà cái này tổng bằng nhau)
- 0 ngũ bao nhiêu cx bằng 0 , 1 ngũ bao nhiêu cx bằng 1
mà a hay hay c bằng 1 hoặc ko đều ko quan trọng chỉ cần bt 1 số là 1 còn 2 số còn lại là 0
nên tổng a ngũ 2 + b ngũ 9+ c ngũ 2019 = bằng 1(0 ngũ bao nhiêu cx bằng 0 , 1 ngũ bao nhiêu cx bằng 1)
chúc học tốt
20 tháng 8 2020
Cách trình bày như nào ạ? tớ thấy nếu thử như vậy không hợp lí lắm, cậu có cách khác không ạ!?
giúp tớ với!
T
14 tháng 11 2019
Xơi luôn nha:v
Có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(5^2+1^2+1^2\right)\ge\left(5a+b+c\right)^2\)
Do đó \(A\ge\frac{\left(5a+b+c\right)^2}{27}\). Lại có: \(5a+b+c=4a+\left(a+b+c\right)\ge4.5+7=27\)
Từ đó \(A\ge27\)
True?
CC
14 tháng 11 2019
Từ \(a\ge5\)và \(a+b\ge6\)\(\Rightarrow b\ge1\)
Từ \(a+b\ge6\)và \(a+b+c\ge7\)\(\Rightarrow c\ge1\)
\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2\ge5^2+1^2+1^2=27\)
Dấu = xảy ra khi \(a=5,b=c=1\)
Vậy \(minA=27\Leftrightarrow a=5,b=c=1\)
Ta có
a b 3 c 2 − a 2 b 2 c 2 + a b 2 c 3 − a 2 b c 3 = a b c 2 ( b 2 – a b + b c – a c ) = a b c 2 [ ( b 2 – a b ) + ( b c – a c ) ] = a b c 2 [ b ( b – a ) + c ( b – a ) ] = a b c 2 ( b + c ) ( b – a )
Vậy ta cần điền b – a
Đáp án cần chọn là: A