Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a>5 <=> a+5>10 vậy B đẳng thức xảy ra
b)a>5 <=> a+4>9 Vậy BDT k xảy ra
c) a>5 <=> -a<-5 Vậy BDT xảy ra
d) a>5 <=> 3a>15 Vậy BDT k xảy ra
Cho a,b,c> 0 chứng minh bất đẳng thức
(c+\(\frac{a}{bc}\))(a+\(\frac{b}{ac}\))(b+\(\frac{c}{ab}\))>=8
do a,b,c > áp dụng BĐT Cosi ta có
c+a/bc>=2<c.a/bc>=2<a/b>(bạn hiểu <> là căn bậc 2 nhan )
a+b/ac>=2<b/c>
b+c/ab>=2<c/a>
suy ra (c+a/bc)(a+b/ac)(b+c/ab)>=2<a/b>.2<b/c>.2<c/a>=8<abc/abc>=8(đpcm)
Nếu a>0 và b>0 thì a+c>b+c
Nếu a<0 và b<0 thì a+c<b+c
Nếu a>b và c>0 thì ac>bc
Nếu a>c và c<0 thì ac<bc
Một cửa hàng ngày đầu bán được 3 tạ 16 kg gạo, ngày sau bán được hơn ngày đầu 3,5 yến. Hỏi cả hai ngày bán đươc bao nhiêu tạ gạo ?
a: |x-2|<=3
=>x-2>=-3 và x-2<=3
=>-1<=x<=5
mà x thuộc A
nên \(x\in\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
b: |x-3|>5
=>x-3<-5 hoặc x-3>5
=>x>8 hoặc x<-2
mà x thuộc A
nên \(x\in\left\{-10;-9;...;-3;9;10\right\}\)
a) Để \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
b) Để \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-a^2-2a< a^2+2a+1-a^2-2a\)
\(\Leftrightarrow0< 1\left(đpcm\right)\)
c) Cách 1 : Để \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+a}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Cách 2 : Vì a > 0, b > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng phân thức ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\left(đpcm\right)\)
Ta có: a > 5 ⇒ a + 4 > 5 + 4 ⇒ a + 4 > 9 ⇒ a + 4 > 8
Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.