ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
QL
Cho \(x^2+y^2=1\).Tìm min max \(\sqrt{3}xy+y^2\)
Cho \(a^2+b^2\le2\left(a+b\right)\) Tìm min max 2a+b
0
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2020
\(\left(4a-b\right)^2=\left(2\sqrt{2}.\sqrt{2}a-\frac{1}{2}.2b\right)^2\le\left(8+\frac{1}{4}\right)\left(2a^2+4b^2\right)=1089\)
\(\Rightarrow-33\le4a-b\le33\)
\(\Rightarrow-67\le M\le-1\)
\(M_{min}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(M_{max}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\)
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
TN
1
3 tháng 12 2017
a)Vì hai số không âm x,y thỏa mãn:\(x^2+y^2=1\)nên \(x\le1,y\le1\)Nên ta có:
\(x^3\le x^2;y^3\le y^2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2=1\)
Vậy Max=1
b)Áp dụng bunhiacopxki ta có:
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)\left(\sqrt{x^3}^2+\sqrt{y^3}^2\right)\right)\)\(\ge\left(x^2+y^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\frac{1}{x+y}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq 2a$
$b^2+16\geq 2\sqrt{16b^2}=2|4b|\geq 8b$
$\Rightarrow a^2+b^2+17\geq 2(a+4b)=2.17$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 17$
Vậy $A_{\min}=17$ khi $a=1; b=4$
Với từng ấy điều kiện đề bài thì không tìm được max của $a^2+b^2$