Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
THAM KHẢO LICK NÀY NHA :
https://h.vn/hoi-dap/question/783892.html
Ta dễ dàng chứng minh được công thức: \(111...1=\frac{10^n-1}{9}\)
(n số 1)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(a+b+1=111...1.10^n+111...1+111...1.4+1\)
(n số 1) (n số 1) (n số 1)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4\right)+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4+3\right)-\frac{10^n-1}{9}.3+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+8\right)-\frac{10^n-1}{3}+1\)
\(=111...1.3.333...36-333...3+1\)
(n số 1) (n - 1 số 3) (n số 3)
\(=333...3.333...36-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n - 1 số 3)
\(=333...3.333...34+333...3+333...3-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n số 3) (n số 3) (n - 1 số 3)
\(=333...34^2\), là số chính phương (đpcm)
(n - 1 số 3)
ta có: A=11..1 + 44..4+1
2n c/s 1 n c/s 4
biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\) luôn là 1 số chính phương(đpcm)
bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé
n-1 c/s 3
Gọi 2017 số là a còn 2016 số là a-1 ( dưới dạng tổng quát)
A=44.44488.889 ( n số 4 ; n-1 số 8 ; 1 số 9)
= 44.....444 +44...4+1 ( vế đầu có 2n số 4 ; vế 2 có n số 4 )
\(=4.\dfrac{10^{2n}-1 }{9}+4.\dfrac{10^n-1}{9}+1=\dfrac{4.10^{2n}-4+4.10^n-4+9}{9}=\dfrac{\left(2.10^n\right)^2+2.\left(2.10^n\right).1+1}{9}=\dfrac{\left(2.10^n+1\right)^2}{9}=\left(\dfrac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)
Vì 2.10n+1 luôn chia hết cho 3 . Nên A là scp