K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
PB
2
PN
23 tháng 9 2017
Phương Bùi Mai bn tham khảo nhé:
Tổng A có 100 số hạng, nhóm thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, tổng chia hết cho 120
\(A=1-3+3^2+3^2+.....+3^{99}+3^{100}\)
\(A=3-3^2+3^3-....3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
Cộng từng vế ta được:
\(A=1-3^{100};A=1-3^{100}:4\)
Vậy: A chia hết cho 120
KK
14 tháng 1 2019
a) Ta có : M = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
=> M = (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (399 + 3100)
=> M = 12 + 32(3 + 32) + ... + 398(3 + 32)
=> M = 12 + 32.12 + ... + 398.12
=> M = 12(1 + 32 + ... + 398) \(⋮\)12
Do 12 = 3 . 4 \(⋮\)4 => M \(⋮\)4
b) Ta có: 2m + 3 = 3
=> 2m = 3 - 3
=> 2m = 0
=> m = 0 : 2
=> m = 0
11 tháng 5 2021
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
10 tháng 11 2017
B1 a, a^3 - a = a.(a^2-1) = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
b, a^7-a = a.(a^6-1) = a.(a^3-1).(a^3+1)
Ta thấy số lập phương khi chia 7 dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Nếu a^3 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 1 thì a^3-1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
+Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => a^7-a chia hết cho 7
Vậy a^7-a chia hết cho 7
10 tháng 11 2017
b, a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
thật vậy: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7.
trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7,1 số dư 1,1 số dư 2,....và 1 số dư 6 khi chia cho 7
NN
1
11 tháng 4 2017
Ta có:
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)
\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)
\(=3^x\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)
\(=120\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)
Vậy \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\) (Đpcm)
HG
1
11 tháng 9 2019
Chứng minh \(S=3+3^2+...+3^{100}⋮120\)
Ta có \(S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)=120+...+3^{96}.120⋮120\)
Vậy \(S=3+3^2+...+3^{100}⋮120\)
Chứng minh \(P=36^{36}-9^{10}⋮45\)
Cái này dùng đồng dư thức
\(P=36^{36}-9^{10}\equiv1-4^{10}\equiv1-16^5\equiv1-10\equiv0\left(mod5\right)\)
Mà dễ thấy P chia hết cho 9 và \(\left(9;5\right)=1\)
Vậy P chia hết cho 45
Chứng minh \(M=7^{1000}-3^{1000}⋮10\)
Ta có \(M=7^{1000}-3^{1000}=\left(2401\right)^{250}-\left(81\right)^{250}\equiv1-1\equiv0\left(mod10\right)\)
Vậy M chia hết cho 10
K
17 tháng 3 2019
=3^x.3 + 3^x.3^2 + 3^x.3^3 +...+ 3^x.3^100
=3^x . ( 3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)
=3^x .( (3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+ (3^97+3^98+3^99+3^100)
=3^x . ( 120 + 3^4 .(3+3^2+3^3+3^4) +...+ 3^96 (3+3^2+3^3+3^4)
=3^x . ( 120+ 3^4. 120+...+3^96.120)
=3^x . 120 . (1+3^4+...+3^96)
chia hết cho 120( đây là cách giải lớp 6)
Ta có : A = 3 + 32 + 33 + 34 + ...... + 3100
=> A = (3 + 32 + 33 + 34) + ...... + (397 + 398 + 399 + 3100)
=> A = (3 + 32 + 33 + 34) + ...... + 396(3 + 32 + 33 + 34)
=> A = 120 + ..... + 396.120
=> A = 120(1 + .... + 396) chia hết cho 120
A=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
=\(\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)\)
=\(\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)
=\(12\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)
Vì \(12⋮12\)=>\(12\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)⋮12\)
=>\(A⋮12\)
Vậy \(A⋮12\)