Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A luôn chia hết cho 3
A = (3 + 32) + (33 + 34) + ...+ (31997 + 31998) = 3.(1 + 3) + 33.(1 + 3) + ...+ 31997.(1 + 3) = 4.(3 + 33 + ...+ 31997)
=> A chia hết cho 4 ; A chia hết cho 3 => A chia hết cho 12
A = (3 + 32 + 33) + ...+ (31996 + 31997 + 31998) = 3.(1 + 3 + 32) + ...+ 31996.(1 + 3+ 32) = 13.(3 + 34 + ...+ 31996)
=> A chia hết cho 13. A chia hết cho 3 => A chia hết cho 39
b) A = (3 + 32 + 33 + 34) + ..+ (3997 + 3998 + 3999 + 31000)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33) + ...+ 3997.(1 + 3 + 32 + 33) = 40.(3 + ...+ 3997)
=> A chia hết cho 40 ; A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 40.3 = 120
Vậy...
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
a, Ta thấy : Cách số hạng của B đều chi hết cho 3
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}⋮3\)
\(b,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{119}.4\)
\(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)\)
Có : \(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(c,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{118}\left(3+3^2\right)\)
\(B=13+3^2.13+...+3^{118}.13\)
\(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)\)
Có : \(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
Đã có :3+3^2+....+3^100 chia hết cho 3.
Mặt khác : 3+3^2+....+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^97+3^98+3^99+36100) (có 25 cặp, mỗi cặp 4 số )
=3.40+35.40+...+397.40chia hết cho 40
Vì ƯCLN(40,3)=1 nên dãy trên chia hết cho 40.3=120
A = \(3+3^2+3^3+.......+3^{89}+3^{90}\)
a)
Số số hạng của A là :
(90 - 1) : 1 + 1 = 90 (số)
b)
A = \(3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+.......+3^{89}\left(1+3\right)\)
=> A = \(3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+.......+3^{89}\cdot4\)
=> A = \(\left(3+3^3+3^5+.....+3^{89}\right)\cdot4⋮4\)
A = \(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)+.......+3^{87}\left(1+3+3^2\right)\)
=> A = \(13\left(3+3^4+3^7+......+3^{87}\right)⋮13\)
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> A = (3121 - 3):2
d,
Ta có : 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
Mình nghĩ thế
A = ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ... + ( 3^119 + 3^120 )
A = 3( 1 + 3 ) + 3^3( 1 + 3 ) + ... + 3^119( 1 + 3 )
A = 4( 3 + 3^3 + ... + 3^119 )
=> A chia hết cho 4
3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^121
3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^121 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120 )
2A = 3^121 - 3
A = 3^121 - 3 / 2
cho 4^0+4^1+4^2+4^3+...+4^49+4^50.Hỏi A có chia hết 20 không?Tại sao?