Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
ta có:
\(3C=3+3^2+3^3+...+3^{12}\)
\(2C=3C-C=3^{12}-1\)
\(C=\frac{3^{12}-1}{2}\)
a/ Ta có :
\(A=4+4^2+.....+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)\) (12 nhóm)
\(=4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+.......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)
\(=4.20+4^3.20+.....+4^{23}.20\)
\(=20\left(4+4^3+...+4^{23}\right)⋮20\)
\(\Leftrightarrow A⋮20\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(A=4+4^2+4^3+........+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+.......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=4.21+4^4.21+....+4^{22}.21\)
\(=21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Leftrightarrow A⋮21\left(đpcm\right)\)
*A chia hết cho 20 : A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20
*A chia hết cho 21 : A có 24 lũy thừa
Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21
Vậy A chia hết cho 21.
*A chia hết cho 420 .
Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (Áp dụng: Một số đồng thời chia hết cho cả m và n. m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó chia hết cho tích mxn)
Vậy A chia hết cho 420 .
a) \(A=1+2+3^2+....+3^{11}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)\(⋮\)\(4\)
b) \(B=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)\(⋮\)\(33\)
c) \(C=10^{28}+8=1000...008\)(27 chữ số 0)
Nhận thấy: tổng các chữ số của C chia hết cho 9 => C chia hết cho 9
3 chữ số tận cùng của C chia hết cho 8 => C chia hết cho 8
mà (8;9) = 1 => C chia hết cho 72
d) \(D=8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)\(⋮\)\(17\)
a, 2n+1 chia hết cho 21=>21 thuộc Ư(2n+1)
=>2n+1 thuộc {1,3,7,21}
| 2n+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | 0 | 1 | 3 | 10 |
Vậy n thuộc{0,1,3,10}
a, 4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 5
= ( 4 + \(4^2\) ) + ( \(4^3\) + \(4^4\) ) +... + ( \(4^{59}\) + \(4^{60}\))
= ( 4 + \(4^2\) ) + \(4^3\) . ( 4 + \(4^2\) ) +... + \(4^{59}\). ( 4 + \(4^2\) )
= 20 + \(4^3\) . 20 + ... + \(4^{59}\) . 20
= 20 . ( 1 + \(4^3\) + ... + \(4^{59}\) ) chia hết cho 5
4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 21
= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ( \(4^4\) + \(4^5\) + \(4^6\) ) + ... + ( \(4^{58}\)+ \(4^{59}\) + \(4^{60}\) )
= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + \(4^4\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ... + \(4^{58}\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) )
= 84 + \(4^4\) . 84 + .... + \(4^{58}\) . 84
= 84 . ( 1 + \(4^4\) + ... + \(4^{58}\) ) chia hết cho 21
b, 5 + \(5^2\) + \(5^3\) + ... + \(5^{10}\) chia hết cho 6
= ( 5 + \(5^2\) ) + ( \(5^3\) + \(5^4\) ) + ... + ( \(5^9\) + \(5^{10}\) )
= ( 5 + \(5^2\) ) + \(5^3\) . ( 5 + \(5^2\) ) + ... + \(5^9\) . ( 5 + \(5^2\) )
= 30 + \(5^3\) . 30 + ... + \(5^9\) . 30
= 30 . ( 1 + \(5^3\) + ... + \(5^9\) ) chia hết cho 6
b, A = 3+3^2 +3^3 +3^4 +....+3^120 =﴾3+3^2+3^3﴿+......+﴾3^118+3^119+3^120﴿ =3﴾1+3+3^2﴿+....+3^118﴾1+3+3^2﴿ = 3.13+...+3^118. 13 = 13﴾ 3+...+3^118﴿ chia hết cho 13 c, A = 3+3^2 +3^3 + 3^4 +....+3^120 = ﴾3+3^2+3^3+3^4﴿+.....+﴾3^117+3^118+3^119+3^120﴿ = 3﴾1+3+3^2+3^3﴿ +...+3^117﴾ 1+3+3^2 +3^3﴿ = 3.40+ ...+3^117 .40 = 40 .﴾ 3+....+3^117﴿ chia hết cho 40
b, A = 3+3^2 +3^3 +3^4 +....+3^120
=(3+3^2+3^3)+......+(3^118+3^119+3^120)
=3(1+3+3^2)+....+3^118(1+3+3^2)
= 3.13+...+3^118. 13
= 13( 3+...+3^118) chia hết cho 13
c, A = 3+3^2 +3^3 + 3^4 +....+3^120
= (3+3^2+3^3+3^4)+.....+(3^117+3^118+3^119+3^120)
= 3(1+3+3^2+3^3) +...+3^117( 1+3+3^2 +3^3)
= 3.40+ ...+3^117 .40
= 40 .( 3+....+3^117) chia hết cho 40