Câu hỏi của nguyen thi thom

Question

cho A = 2 + 2^{2 +}2³ + ... + 2²⁰ . chung minh rang A + 4 khong phai la so chinh phuong

Witch Rose · Accepted Answer

$2A=2^2+2^3+...+2^{21}\Rightarrow A=2^{21}-2\Rightarrow a+4=2^{21}+2=2\left(2^{20}+1\right)⋮2,̸$nhưng không chia hết cho 4=> ko là scp

Câu trả lời:

$2A=2^2+2^3+...+2^{21}\Rightarrow A=2^{21}-2\Rightarrow a+4=2^{21}+2=2\left(2^{20}+1\right)⋮2,̸$nhưng không chia hết cho 4=> ko là scp

Nguyễn Tấn Phát · Answer

Ta có: $A=2+2^2+2^3+...+2^{20}$

$\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}$

$2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)$

$A=2^{21}-2$

$A=2097150$

$A+4=2097154$

Áp dụng tính chất nếu P là số chính phương và P chia hết cho k thì P chia hết cho k²

Ta thấy A + 4 chia hết cho 2

Nhưng A + 4 ko chia hết cho 4 (2²)

Vậy A + 4 ko là số chính phương