Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(B=3\cdot1+3\cdot3+3\cdot3^2+...+3\cdot3^{119}\)
\(B=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)
Suy ra B chia hết cho 3 (đpcm)
b) \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(1\cdot3+3\cdot3\right)+\left(1\cdot3^3+3\cdot3^3\right)+\left(1\cdot3^5+3\cdot3^5\right)+...+\left(1\cdot3^{119}+3\cdot3^{119}\right)\)
\(B=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+3^5\cdot\left(1+3\right)+...+3^{119}\cdot\left(1+3\right)\)
\(B=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+...+3^{119}\cdot4\)
\(B=4\cdot\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)
Suy ra B chia hết cho 4 (đpcm)
c) \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(1\cdot3+3\cdot3+3^2\cdot3\right)+\left(1\cdot3^4+3\cdot3^4+3^2\cdot3^4\right)+...+\left(1\cdot3^{118}+3\cdot3^{118}+3^2\cdot3^{118}\right)\)
\(B=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+3^7\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{118}\cdot\left(1+3+9\right)\)
\(B=3\cdot13+3^4\cdot13+3^7\cdot13+...+3^{118}\cdot13\)
\(B=13\cdot\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)\)
Suy ra B chia hết cho 13 (đpcm)
(-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4)
Ko có dấu ngoặc nhọn nên mik xài ngoặc tròn nha
a/ Ta có :
\(A=4+4^2+.....+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)\) (12 nhóm)
\(=4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+.......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)
\(=4.20+4^3.20+.....+4^{23}.20\)
\(=20\left(4+4^3+...+4^{23}\right)⋮20\)
\(\Leftrightarrow A⋮20\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(A=4+4^2+4^3+........+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+.......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=4.21+4^4.21+....+4^{22}.21\)
\(=21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Leftrightarrow A⋮21\left(đpcm\right)\)
*A chia hết cho 20 : A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20
*A chia hết cho 21 : A có 24 lũy thừa
Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21
Vậy A chia hết cho 21.
*A chia hết cho 420 .
Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (Áp dụng: Một số đồng thời chia hết cho cả m và n. m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó chia hết cho tích mxn)
Vậy A chia hết cho 420 .
a) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{11}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{11}\right)⋮3\)
b) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^9\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+2^9\right)⋮5\)
c) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{10}\right)⋮7\)
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.
b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó: