LV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
4
27 tháng 3 2016
A = 1 / 2.2 + 1 / 3.3 + 1 / 4.4 + .... + 1 / 9.9
A < 1/1.2 + 1/2.3 + .....+ 1/8.9
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ......+ 1/8 - 1/9
A < 1 - 1/9
=> A < 8/9 (1)
Mặt khác ta có:
A > 1/2.3 + 1/3.4 +.....+ 1/9.10
A > 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.......+ 1/9 - 1/10
A > 1/2 - 1/10
A > 4/10
=> A > 2/5 (2)
Từ (1) và (2) => 8/9 > A > 2/5
**** K mk nha các bn! đúng 100000% lun đó!!!!!!!!!
TT
1
8 tháng 4 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+.................+\dfrac{1}{9^2}\)
Xét :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{2^3}< \dfrac{1}{2.3}\)
..................................
\(\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...............+\dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\rightarrowđpcm\) \(\left(1\right)\)
Xét :
\(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{2^3}>\dfrac{1}{3.4}\)
......................
\(\dfrac{1}{9^2}>\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.............+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\rightarrowđpcm\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{8}{9}>A>\dfrac{2}{5}\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
18 tháng 4 2020
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
có \(\frac{1}{2\cdot3}< \frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3\cdot4}< \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4\cdot5}< \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{9\cdot10}< \frac{1}{9^2}< \frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{8\cdot9}>A>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}>A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{9}>A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)
20 tháng 4 2020
Bạn ơi, sai rồi, mình k nhầm
làm sao mà \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)được
NT
0
NT
3
XO
30 tháng 5 2020
Ta có : A = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{8}{9}\)(1)
Lại có : \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1);(2) => \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)
NT
0
SL
29 tháng 3 2016
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
cm tt => đpcm
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
cmtt =>...................
29 tháng 3 2016
ta có A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
mà 1/2^2>1/2.3=1/2-1/3
1/3^2>1/3.4=1/3-1/4
1/4^2>1/4.5=1/4-1/5
........
1/9^2>1/9.10=1/9-1/10
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2>1/2-1/10=2/5
vậy A>2/5 *
ta có 1/2^2<1/1.2=1-1/2
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
.......
1/9^2<1/8.9=1/8-1/9
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2<1-1/9=8/9
vậy A<8/9 **
từ *,** => 8/9>A>2/5 (đpcm)
Ta có:\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
Mặt khác:\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Vậy \(\frac{8}{9}>A>\frac{2}{5}\)
Bạn Bảo Bình đúng rồi