Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = n2(n + 1) + 2n(n+1) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 3
Và n(n+1) luôn chia hết cho 2 vì là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.
Số A vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên A chia hết cho 2*3 = 6 . ĐPCM
Đinh Thùy Linh Bạn cần bổ sung thêm nữa :
\(\left(2,3\right)=1\)
1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!
Mình chép nhầm đề đáng lẽ là mũ 2 nhưng lại chép thành mũ 3 bạn biết giải giải hộ mình với nhé
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
Ta có số hạng đầu tiên là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hểt cho 5, số hạng thứ 2 chia hết cho 5
Vậy \(n^5-n⋮5\)
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
a,bn gõ đề sai nhé: phải là 11n+2 ms làm đc
Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(144^n-11^n=\left(144-11\right).\left(144^{n-1}+144^{n-2}11+144^{n-3}11^2+....+144^211^{n-3}+14411^{n-2}+11^{n-1}\right)\) nên 144n-11n luôn chia hết cho 133
Mà 11n.133 cũng chia hết cho 133
=>\(11^{n+2}+12^{2n+1}\) chia hết cho 133 (đpcm)
b,\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8=5^n.25+34.5^n+64^n.8-8.5^n\)
\(=59.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)\)
Vì \(64^n-5^n=\left(64-5\right).\left(64^{n-1}+64^{n-2}5+....+64.5^{n-2}+5^{n-1}\right)\) nên chia hết cho 59
Mà 59.5n cũng chia hết cho 59
=>\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59 (đpcm)
À mình ra được như trên vì có công thức :
\(a^n-b^n⋮a-b\)
Chúc bạn thi tốt !!!
Cách 2 : Dùng phương pháp quy nạp!!!
+) Với n=1 thì \(A=11^{1+2}+12^{2.1+1}=1331+1728=3059⋮133\)
Vậy biểu thức đúng với n=1
+) Giả sử bài toàn đúng với n=k hay \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\)
+) Ta CM bài toán đúng với n=k+1
Ta có :
\(P=11^{k+3}+12^{2k+3}\\ =11.11^{k+2}+12^{2k+1}.144\\ =11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\\ 11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(GTQN\right)\\ \Rightarrow P⋮133\)
Theo quy nạp ta có đpcm!!