Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)
Câu 2:
Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-2\right)=-2\left(3;1\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
Phương trình trung trực BC: \(3\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+y-7=0\)
Tam giác IBC cân tại I nên I nằm trên trung trực BC
\(\Rightarrow\) Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-4=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;1\right)\)
I thuộc (d) ⇒ Tham số hóa tọa độ \(I\left(x;\dfrac{4-x}{2}\right)\)
⇒ \(IB^2=\left(x-4\right)^2+\left(\dfrac{4-x}{2}-5\right)^2\)
và \(IC^2=\left(x+2\right)^2+\left(\dfrac{4-x}{2}-3\right)^2\)
Tam giác cân nên là IB2 = IC2, giải ra tìm x
M thuộc d nên: \(a-2b-2=0\Rightarrow2b=a-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-a;1-b\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;4-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(3-2a;5-2b\right)=\left(3-2a;9-2a\right)\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(3-2a\right)^2+\left(9-2a\right)^2}=\sqrt{8a^2-48a+90}=\sqrt{8\left(a-3\right)^2+18}\ge\sqrt{18}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
