\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) +
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4 2018

1/2^2=4

1/3^2<1/2.3

.................

1/100^2<1/99.100

A<1/4+1/2.3+...+1/99.100

A<1/4+1/2-1/100

A<1/4<3/4

Vậy A<3/4(dpcm).CHÚC BẠN HỌC TỐT!

15 tháng 5 2018

a) Giải

Đặt \(M=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A< A.M\)

hay \(A< \left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}.\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1.2.3.4.5.6...98.99}{2.3.4.5.6.7...99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{10}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{10}\)

1 tháng 5 2017

Kiyoko Vũ

a, xét từng đoạn 1 , 1/2 ,1/2^3 ,1/2^4 ,1/2^5 ,1/2^6
ta có
1 = 1
1/2 + 1/3 < 1/2 + 1/2 = 1
1/4 + 1/5 + .. + 1/7 < 1/4 +..+ 1/4 = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + .. + 1/15 < 1/8 + .. + 1/8 = 8/8 = 1
tương tự
1/16 +1/17 + .. + 1/31 < 1
1/32 + 1/33 + .. + 1/63 < 1
=> cộng lại => A < 6

b, Câu hỏi của trịnh quỳnh trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

18 tháng 6 2017

@Ace Legona

25 tháng 4 2018

Nhận thấy \(\)\(\dfrac{1}{1.1!}=1\); \(\dfrac{1}{2.2!}=\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(P=\dfrac{1}{3.3!}+...+\dfrac{1}{2013.2013!}\)

\(P=\dfrac{1}{3.1.2.3}+...+\dfrac{1}{2013.1.2...2013}\)

\(P< \dfrac{1}{1.2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012.2013}\)

\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)\)

\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2012.2013}\)

\(P< \dfrac{1}{4}\)

\(A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

19 tháng 3 2017

a,Vế trái:

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{2009}+...+\dfrac{1}{2014}\)

b,chưa có câu trả lời, sorry nhaleu

19 tháng 3 2017

Thanks.

9 tháng 5 2018

bạn chép gì vậy????hay là não bạn có vấn đề?

13 tháng 3 2018

Ta có: 1/22 < 1/ 1.2

1/32 < 1/2.3

1/42 < 1/3.4

....

1/ 1002 < 1/ 99.100

Nên A< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100

= 1- 1/2+1/2 -1/3+1/3 -1/4+...+1/99-1/100

= 1- 1/100

<1 Vậy A><1. >

Ma 1 > 1/100

Vay…

1 tháng 5 2018

\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}221​+321​+421​+...+10021​<1.21​+2.31​+3.41​+...+99.1001​
=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1=1−21​+21​−31​+31​−41​+...+991​−1001​=1−1001​<1