Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.
Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5).
(Lưu ý: để xét cho nhanh, các bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2)), tức là ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai cạnh hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai cạnh.
Ví dụ với cặp 3 độ dài (1, 2, 3) không là ba cạnh vì:
- bất đẳng thức 3 > 2 + 1 sai
- hoặc bất đẳng thức 3 - 2 < 1 sai)
Trong một tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại. Vậy nên với năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm chỉ dựng được tam giác với ba cạnh là các đoạn thẳng có độ dài là các bộ ba 2cm, 3cm, 4cm, bộ ba 3cm, 4cm, 5cm, bộ ba 2cm, 4cm, 5cm.
Theo bất đẳng thức tam giác:
a) Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác
b) Vì 3+4 > 6 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác
* Cách vẽ: + Vẽ độ dài cạnh AB = 6cm.
+ Dùng compa, vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm, cung tròn tâm B bán kính 4cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.
Ta được tam giác ABC cần vẽ.
c) Vì 2+4 > 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác
* Cách vẽ: + Vẽ độ dài cạnh AB = 5cm.
+ Dùng compa, vẽ cung tròn tâm A bán kính 2 cm, cung tròn tâm B bán kính 4cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.
Ta được tam giác ABC cần vẽ.
Giải:
Gọi 3 cạnh của tam giác ABC lần lượt là a, b, c ( a > b > c > 0 )
Ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\) và a - c = 10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a-c}{5-3}=\frac{10}{2}=5\)
+) \(\frac{a}{5}=5\Rightarrow a=25\)
+) \(\frac{b}{4}=5\Rightarrow b=20\)
+) \(\frac{c}{3}=5\Rightarrow c=15\)
Vậy 3 cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a , b , c (theo thứ tự nhỏ đến lớn)
Theo đề bài , ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và c + 10 = a + b
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{3+4}=\frac{c+10}{7}\)
=> \(\frac{c+10}{7}=\frac{c}{5}\)
=> 5(c + 10) = 7c
=> 5c + 50 = 7c
=> 50 = 2c
=> c = 25
=> a + b = 25 + 10 = 35
Áp dụng tính chất dãy tỉ số , ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{3+4}=\frac{35}{7}=5\)
=> a = 3.5 = 15
b = 4.5 = 20
ABC cân A nên AD cũng là đường cao
\(BD=\dfrac{1}{2}BC=3\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{91}\left(cm\right)\)
Tự vẽ hình nha!~Giải:
Kẻ AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN
Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
=> Tứ giác ACNB là hình bình hành
=> AB // CN và CN = AB = AD
Ta có : góc DAE + góc EAC + góc DAB + góc BAC
= 360*.gócDAE + góc EAC + góc DAB + góc BAC = 360*
=> góc DAE + góc BAC = 360* - góc EAC - góc DAB
= 360* - 90* - 90*
= 180*.góc DAE + góc BAC
= 360* - góc EAC - góc DAB
= 360* - 90* - 90* 180*
Mà góc ACN + góc BAC = 180*. góc ACN + góc BAC = 180* (góc trong cùng phía )
=> góc DAE = góc ACN + góc DAE = góc ACN
Xét ΔDAE và ΔNCA có:
AE = AC
góc DAE = góc ACN
AD = CN
=> Vậy ΔDAE = ΔNCA (c.g.c)
Ta có: góc FAE + góc EAC + góc CAH = 180*
<=> góc FAE + góc CAH = 180* - góc EAC
= 180* − 90* = 90*
Mà góc CAH = góc FEA ( vì ΔDAE = ΔNCA)
góc FAE + góc FEA = 90*
=> ΔAEF ⊥ tại F
=> AH ⊥ DE (đpcm)