Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2 đề sai, phải là tìm \(max\) bạn nhé.
Đặt \(a=\sin x,b=\cos x\) thì \(P\left(x\right)=3a+\sqrt{3}b\) với \(a^2+b^2=1\)
(Tư tưởng Cauchy-Schwarz quá rõ)
Ta có \(\left(a^2+b^2\right)\left(9+3\right)\ge\left(3a+\sqrt{3}b\right)^2=P^2\left(x\right)\)
Suy ra \(P\left(x\right)\le2\sqrt{3}\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=60\) độ.
Câu 1 để mình suy nghĩ sau.
1.
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\)
2.
\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\Rightarrow cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}=\frac{3}{5}\)
\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\frac{4}{5}\)
3.
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}\)
\(cota=\frac{1}{tana}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
a, ta có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cos\alpha\)= 3 \(\sin\alpha\)
ta có \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}\)= \(2\)
#mã mã#
Đặt sina=a; cosa=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1.4\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow ab=\dfrac{1.4^2-1}{2}=0.48\)
=>a,b là các nghiệm của pt là:
\(x^2-1.4x+0.48=0\)
=>x=0,6 hoặc x=0,8
=>(a,b)=(0,6;0,8) hoặc (a,b)=(0,8;0,6)
TH1: a=0,6; b=0,8
tan a=a/b=3/4
TH2: a=0,8; b=0,6
tan a=a/b=4/3
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ \sin ^2a+\cos ^2a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ (\sin a+\cos a)^2-2\sin a\cos a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ (\frac{7}{5})^2-2\sin a\cos a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ \sin a\cos a=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sin a(\frac{7}{5}-\sin a)=\frac{12}{25}\)
\(\Leftrightarrow \sin ^2a-\frac{7}{5}\sin a+\frac{12}{25}=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin a-\frac{4}{5})(\sin a-\frac{3}{5})=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin a=\frac{4}{5}\\ \sin a=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\sin a=\frac{4}{5}\Rightarrow \cos a=\frac{3}{5}\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{4}{3}\)
Nếu \(\sin a=\frac{3}{5}\rightarrow \cos a=\frac{4}{5}\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{3}{4}\)
bài này bn có thể biến đổi sao cho bt được giá trị của tổng và tích giữa \(sinx;cosx\) như cô Akai rồi sử dụng viét đảo để giải tiếp nha