K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2019
\(B=\left(x^2-8x\right)\left(x^2-8x+24\right)\)
Đặt \(x^2-8x+12=t\) ta có:
\(B=\left(t-12\right)\left(t+12\right)=t^2-144\ge-144\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t^2=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-6x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=6\)
3 tháng 9 2019
\(C=5x^2+9y^2-6xy-12x+13\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)
2 tháng 9 2018
1) +) ta có : \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(=x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+x^2-10x+25+1989\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1989\ge1989\)
\(\Rightarrow A_{min}=1989\) khi \(x=5;y=\dfrac{7}{3}\)
câu này mk sửa đề chút nha
+) ta có : \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(\Rightarrow B_{max}=5\) khi \(y=2;x=3\)
2) a) ta có : \(x^2+y^2=5=\left(x+y\right)^2-2xy=5\Leftrightarrow9-2xy=5\)
\(\Leftrightarrow xy=2\)
ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.2.3=9\)
b) ta có : \(x^2+y^2=15=\left(x-y\right)^2+2xy=15\Leftrightarrow25+2xy=15\)
\(\Leftrightarrow xy=-5\)
ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=5^3+3\left(-5\right).5=50\)
DN
12 tháng 8 2018
Ta có : \(5x-x^2+13=-x^2+5x+13\)
\(=-\left(x^2-5x-13\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}-13\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{77}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{77}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\))
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{77}{4}\le\dfrac{77}{4}\) hay \(A\le0\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\))
Vậy Max A=\(\dfrac{77}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)
NH
2
TT
14 tháng 12 2018
a.
=5z(x^2-2x-y^2)
c. =4x^2+6x-2x-3
=(4x^2-2x)+(6x-3)
2x(2x-1)+3(2x-1)
=(2x-1)(2x+3)
27 tháng 5 2022
a: \(5x^2z-10xyz-5y^2z\)
\(=5z\left(x^2-2xy-y^2\right)\)
b: \(4x^2+4x-3\)
\(=4x^2+6x-2x-3\)
\(=2x\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)
\(=\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)\)
c: Sửa đề: \(x^2-xy-12y^2\)
\(=x^2-4xy+3xy-12y^2\)
\(=x\left(x-4y\right)+3y\left(x-4y\right)\)
\(=\left(x-4y\right)\left(x+3y\right)\)
d: \(3x+3y-x^2-2xy-y^2\)
\(=3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)
20 tháng 7 2017
a) \(-x^2+7x+15\Leftrightarrow-\left(x^2-7x-15\right)\Leftrightarrow-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{109}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{109}{4}\right)\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{109}{4}\le\dfrac{109}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức là \(\dfrac{109}{4}\) khi \(-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{109}{4}\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
b) \(-x^2-5x+11\Leftrightarrow-\left(x^2+5x-11\right)\Leftrightarrow-\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{69}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{69}{4}\right)\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{69}{4}\le\dfrac{69}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức là \(\dfrac{69}{4}\) khi \(-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{69}{4}\) khi \(x=\dfrac{-5}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(13^2=\left(5.x+12.y\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow x^2+y^2\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}5x+12y=13\\\frac{x}{5}=\frac{y}{12}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{13}\\y=\frac{12}{13}\end{cases}}\)
Vậy Min \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{13}\\y=\frac{12}{13}\end{cases}}\)