Question

[Nguyễn Nam Khánh]

Cho 52 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kỳ luôn là một số âm. Chứng minh 

a) Trong 52 số trên luôn tồn tại một số âm. b) Tích 52 số trên là một số dương.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

phương pháp phản chứng :

a, giả sử trong 52 số trên không tồn tại bất cứ một số âm nào như vậy tất cả 52 trên đều là số dương.

nếu ta nhân ba số bất kỳ trong 52 số trên ta có tích của ba số luôn là một số dương điều này trái với thực tế vì thực tế tích của ba số bất kỳ luôn là một số âm. Dẫn đến điều giả sử là sai. vậy trong 52 số trên luôn tồn tại một số âm .

b, gọi 52 số nguyên thỏa mãn đề bài là:

a_1; a₂;a_{3;...........;}a₅₂

vì tích ba số bất kỳ luôn âm nên ta có 

a₁.a_2.a₃ < 0

a_1.a₂.a₄   <0

a₁.a₂.a₅   < 0

_{....................}

a₁.a₂.a₅₂  < 0

cứ mỗi tích trên là một số âm thì các tích trên có :

(52 - 3 ):1 + 1 = 50 (số âm)

ta nhân vế với với ta được :

(a₁.a₂)⁴⁹. (a₁.a₂.a₃.a₄....................a₅₂) > 0 (vì tích của 50 số âm là một dương)

theo lập luận trên ta có tích của 52 số là một số dương khi và chỉ khi 

a₁.a₂ > 0

vậy tích 52 số trên luôn là  một số dương là điều không chắc chắn