\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge2\)

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
KK
Kaito Kid
12 tháng 9 2017

Cho các số dương a,b,c .Chứng minh rằng bất đẳng thức

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+d}}+\sqrt{\dfrac{c}{d+a}}+\sqrt{\dfrac{d}{a+b}}\)\(\ge2\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
UK
Unruly Kid
12 tháng 9 2017

BĐT Nesbitt cho 4 biến, bạn tham khảo google nhiều lắm :3

Đúng(0)
KK
Kaito Kid
12 tháng 9 2017

Mk viết nhầm tất cả bỏ căn nhá

Đúng(0)
TZ
Tobot Z
20 tháng 10 2018

Cho a,b,c là các số thực dương

CMR

\(1\le\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}\le2\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
HB
Hoai Bao Tran
10 tháng 11 2017

cho a,b,c dương. CMR: \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
UK
Unruly Kid
10 tháng 11 2017

Đề đung đúng :D

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge2\left(\dfrac{ab+bc-ca}{abc}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc-ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(c+a-b\right)^2\ge0\)

Vậy ta có đpcm

Đúng(0)
HN
Hà Nam Phan Đình
10 tháng 11 2017

đề sai sai

Đúng(0)
BV
Biển Vũ Đức
26 tháng 12 2018

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c+ab+ac+bc=6.

a,Tìm GTLN của P=abc

b,CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}\dfrac{>}{ }\dfrac{64}{a+b+c+d}\) với a,b,c,d là các số dương
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
HT
Học tốt
26 tháng 12 2018

b) Ta có:

\(\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}+\dfrac{1^2}{d}\ge\dfrac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{16}{a+b+c+d}\)

Dấu = xảy rakhi a=b=c=d

CM : bn tự chứng minh

Áp dụng:

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{2^2}{c}+\dfrac{4^2}{d}\ge\dfrac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{a+b+c+d}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{c}{2}=\dfrac{d}{4}\)

Đúng(0)
VT
Võ Thị Kim Dung
23 tháng 8 2017

Cho a,b,c là ba số dương thõa mãn a + b + c = 1. CMR :

\(\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}\ge2\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
FL
Feed Là Quyền Công Dân
23 tháng 8 2017

Từ \(a+b+c=1\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)=2\)

Và BĐT trên tương đương với

\(VT=\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}\)

\(=\dfrac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}+\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}\)

\(=\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{matrix}\right.\)\(\left(x,y,z>0\right)\) thì ta có:

\(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}\ge2\)\(\forall\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=2\end{matrix}\right.\)

Đúng theo BĐT AM-GM

Đúng(0)
DD
Đức Đoàn Việt
30 tháng 9 2018

tại sao khúc cuối lại đúng với BĐT AM-GM? giải thích giúp mình được không?

Đúng(0)
VA
Vũ Anh Quân
9 tháng 10 2017
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\) b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\) c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự...
Đọc tiếp

a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)

b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)

c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
VA
Vũ Anh Quân
9 tháng 10 2017
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\) b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\) c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự...
Đọc tiếp

a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)

b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)

c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
VA
Vũ Anh Quân
9 tháng 10 2017
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\) b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\) c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự...
Đọc tiếp

a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)

b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)

c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
VH
Võ Hồng Phúc
26 tháng 10 2019

d,

Hàm số bậc nhất

Đúng(0)
PM
Phạm Minh Quang
26 tháng 10 2019

cấy ni đăng lâu rồi đúng cũng không có tick mồ

Đúng(0)
VA
Vũ Anh Quân
9 tháng 10 2017
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\) b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\) c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự...
Đọc tiếp

a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)

b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)

c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
TN
Trần Ngọc Minh Khoa
14 tháng 10 2017

c.

\(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\)

\(\leftrightarrow\) \(x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+1+x^2+y^2+x^2y^2=2010\)

\(\leftrightarrow\)\(x^2+x^2y^2+2x\sqrt{1+y^2}.y\sqrt{1+x^2}+y^2+x^2y^2=2009\)

\(\leftrightarrow\) \(\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=2009\)

\(\leftrightarrow\) \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=\sqrt{2009}\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP