Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=1+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=-1/2
=>(ac+bc+ab)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(ac+bc+ab)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>(-1/2)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1/4
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
12=a4+b4+c4+2.1/4
1=a4+b4+c4.1/2
a4+b4+c4=1-1/2=1/2
Bài 1:Cách thông thường nhất là sos hoặc cauchy-Schwarz nhưng thôi ko làm:v Thử cách này cho nó mới dù rằng ko chắc
Giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow c\le1\Rightarrow a+b=3-c\ge2\) và \(a\ge1\)
Ta có \(LHS=a^3.a+b^3.b+c^3.c\)
\(=\left(a^3-b^3\right)a+\left(b^3-c^3\right)\left(a+b\right)+c^3\left(a+b+c\right)\)
\(\ge\left(a^3-b^3\right).1+\left(b^3-c^3\right).2+3c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3=RHS\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca=10\) (do a2+b2+c2=10)
\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)=10\Leftrightarrow ab+bc+ca=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\) (do a+b+c=0)
Lại có: \(a^2+b^2+c^2=10\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.25=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=50\)
câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)
rồi suy ra bình thường nha
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab\)
\(\Rightarrow0^2=2+2\left(ac+bc+ab\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc+ab=2:2=1\)
\(\Rightarrow1^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab\)
\(\Rightarrow1^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow1=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.0\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1\)
Đoạn còn lại bn vào đây xem nha k mk nha
Câu hỏi của Nguyễn Mạnh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
làm a) còn b);c) tương tự
A = (a + b)2 - 2ab = 100 - 8 = 92
Ta có
x + y = 2
=> (x+y)^2 = 4
=> x^2 + 2xy + y^2 = 4
=> 10 + 2xy= 4
=> 2xy = -6
=> xy= -3
x^3 + y^3 = ( x+Y) ( x^2 - xy + y^2) = 2 ( 10 -- 3) = 2( 10 + 3 ) = 2.13 = 26
a + b + c = 0
<=> a = -(b + c)
<=> a2 = b2 + 2bc + c2
<=> (a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
<=> a4 + b4 + c4 = 2(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2) (1)
Ta có (a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 2(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2) = 1
<=> 2(a4 + b4 + c4) = 1
=> M = \(\frac{1}{2}\)