TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
24 tháng 10 2018
ap dung bdt co si ta co:
\(xy+yz+xz>=3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)
=>\(100>3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
=>\(\frac{100}{3}>=\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)
=>\(\sqrt{\frac{100^3}{3^3}}>=xyz\)
=>\(\frac{1000}{3\sqrt{3}}>=xyz\)
=>\(Amax=\frac{1000}{3\sqrt{3}}\)
xay ra dau bang khi va chi khi x=y=z\(\frac{10}{\sqrt{3}}\)
13 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và kết hợp với giả thiết x + y + z = 3 ta có:
\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{zx+y\left(x+y+z\right)}}\)
\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{\left(y+x\right)\left(z+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{z+x}\right)\)
\(B\le\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
Vậy...
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
12 tháng 9
Cho các số thực không âm x,y,z sao cho xy+yz+zx\(\neq\) 0. CMR
\(P = \left(\right. x y = y z + z x \left.\right) \left(\right. \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{z^{2} + x^{2}} \left.\right) \geq \frac{5}{2}\)
Tk
3 tháng 12 2021
\(x^2+y^2+z^2+4xyz=2\left(xy+yz+zx\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2=\left(1-x\right)4yz\ge0\\ \Leftrightarrow1-x\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\\ \Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2=\left(1-x\right)4yz\le\left(1-x\right)\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\le\left(1-x\right)\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x\left(y+z\right)\le\left(y+z\right)^2\left(1-x-1\right)=-x\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x-2\left(y+z\right)\le-\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x\le\left(y+z\right)\left[2-\left(y+z\right)\right]\)
Đặt \(2-\left(y+z\right)=t\)
\(P=x\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le x\left(\dfrac{1-y+1-z}{2}\right)^2=\dfrac{x\left[2-\left(y+z\right)\right]^2}{4}\\ \Leftrightarrow4P\le x\left[2-\left(y+z\right)\right]^2\le\left(y+z\right)\left[2-\left(y+z\right)\right]^3\\ \Leftrightarrow4P\le t^3\left(2-t\right)=\dfrac{27}{16}-\dfrac{\left(4t^2+4t+3\right)\left(2t-3\right)^2}{16}\)
Mà \(-\dfrac{\left(4t^2+4t+3\right)\left(2t-3\right)^2}{16}\le0\Leftrightarrow4P\le\dfrac{27}{16}\Leftrightarrow P\le\dfrac{27}{64}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4};y=z=\dfrac{1}{4}\)
12 tháng 11 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
K
0