TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1 tháng 6 2018
\(VT=\frac{ab}{ab+c}+\frac{ac}{ac+b}+\frac{bc}{bc+a}\)
\(=\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}+\frac{ac}{ac+\left(a+b+c\right)b}+\frac{bc}{bc+\left(a+b+c\right)a}\)
\(=\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\frac{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cần chứng minh \(\frac{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2\ge6abc\)
BĐT cuối luôn đúng theo AM-GM
VQ
0
T
24 tháng 9 2015
Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.Mặt khác thì ab+ac+bc>0<=>a(b+c)>-bc>0=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0=>a+b+c<0(vô lý).Vậy điều giả sử trên là sai,
a,b,c là 3 số dương.
24 tháng 9 2015
Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.Mặt khác thì ab+ac+bc>0<=>a(b+c)>-bc>0=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0=>a+b+c<0(vô lý).
Vậy điều giả sử trên là sai,
Do đó a,b,c là 3 số dương.
KN
28 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cauchy- schwarz:
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ca}\)\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}\)\(+\frac{1}{ab+bc+ca}\)
\(+\frac{2007}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{2007}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)
\(=\frac{6030}{\left(a+b+c\right)^2}\ge670\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=1\))
HQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
Đây này bạn:
Câu hỏi của tran thi mai anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Đề sai rồi!
sai trầm trọng
đề thế này có lẽ đúng hơn:
Cho 3 số dương a,b,c:
Cmr: a+b+c>=ab+bc+\(b^2\)