Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\left(x-5+3y\right)^2+50-6xy\)
\(=x^2+25+9y^2-10x-30y+6xy+50-6xy\)
\(=x^2+9y^2-10x-30y+75\)
\(=x^2-10x+25+9y^2-30y+25+25\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(3y-5\right)^2+25>0\forall x;y\)
\(y-y^2-1\)
\(=-\left(y^2-y+1\right)\)
\(=-\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\)
\(=-\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
Vì \(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]< 0\forall y\left(đpcm\right)\)
Tìm hệ số của \(x^2y^2\)trong khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3\)
GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI
\(\left(2x+3y^2\right)^3\)
\(=8x^3+36x^2y^2+54xy^4+27y^6\)
Xét thấy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển là 36
Vậy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3\)là \(36\)
c: \(=\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{4}{3x+2}+\dfrac{3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(=\dfrac{3x+2-12x+8+3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{-2}{3x+2}\)
d: \(=\dfrac{x^2-4-x^2+10}{x+2}=\dfrac{6}{x+2}\)
e: \(=\dfrac{1}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{1}{2\left(x+y\right)}-\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x+y-x+y-2y}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{0}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=0\)
a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM)
*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2 >= 0 ; x^2 +xy +y^2 > 0
mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé
a) 9x2 + y2 + 12x - 10y + 40
= ( 9x2 + 12x + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 ) + 11
= ( 3x + 2 )2 + ( y - 5 )2 + 11 ≥ 11 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+2=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 11 <=> x = -2/3 ; y = 5
b) 2x2 + 2y2 - 4x - 4y - 2xy + 30
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 22
= ( x - y )2 + ( x - 2 )2 + ( y - 2 )2 + 22 ≥ 22 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy GTNN của biểu thức = 22 <=> x = y = 2
a) Đặt \(A=9x^2+y^2+12x-10y+40\)
\(\Rightarrow A=\left(9x^2+12x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+11\)
\(=\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+11\)
Vì \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+11\ge11\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-2\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=11\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
b) Đặt \(B=2x^2+2y^2-4x-4y-2xy+30\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+22\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+22\ge22\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(minB=22\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)