Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta chứng minh A>=2 (1) thật vậy
\(A\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge x^2+y^2+z^2+xyz\)
\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz\ge xyz\)
từ giả thiết => \(0\le x;y;z\le2\)do đó \(2xy+2yz+2zx\ge2xy\ge xyz\)
vậy (1) được chứng minh. dấu "=" xảy ra khi (x;y;z)=(2;0;0) và các hoán vị
theo de bai =>\(2y>=2\sqrt{xy.4}\)(co si)
=>\(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}>=2\)=>\(\frac{y}{x}>=4\)
ta co \(A=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}\)đặt \(\frac{y}{x}=a\)
=>\(A=\frac{1}{a}+2a=\frac{1}{a}+\frac{a}{16}+\frac{31}{16}a>=\frac{1}{2}+\frac{31}{4}=\frac{66}{8}=\frac{33}{4}\)
<=>y=4x
Bài này có nhiều cách làm nhá cái này mình làm bạn tham khảo thôi nhá
Ta có \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Mà Theo BĐT Cô si thì
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
\(\frac{1}{P}\ge2\Leftrightarrow2P\le1\Leftrightarrow P\le\frac{1}{2}\)
Vậy Max \(P=\frac{1}{2}\) Khi x=y=...
Có cách ngắn hơn nhưng minhf lười =))
Áp dụng BĐT svacxơ, ta có
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Dấu = xảy ra <=>x=y=1/2
^_^
a: \(=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\sqrt{ab}-\sqrt{ab}=0\)
b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\sqrt{x}-2\sqrt{y}+\sqrt{y}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
c: \(=\sqrt{x}+2-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2=0\)