ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QL
Cho \(x^2+y^2=1\).Tìm min max \(\sqrt{3}xy+y^2\)
Cho \(a^2+b^2\le2\left(a+b\right)\) Tìm min max 2a+b
0
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:
$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq 2a$
$b^2+16\geq 2\sqrt{16b^2}=2|4b|\geq 8b$
$\Rightarrow a^2+b^2+17\geq 2(a+4b)=2.17$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 17$
Vậy $A_{\min}=17$ khi $a=1; b=4$
Với từng ấy điều kiện đề bài thì không tìm được max của $a^2+b^2$
7 tháng 5 2017
bài này làm r` mà ko nhớ ở đâu, cx bận nên ngại làm lại ==
RW
0
HB
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2017
Bài 1)
Dạng tổng quát của BĐT Holder khá rắc rối. Người ta thường chú ý đến dạng phổ biến nhất là BĐT Holer bậc 3.
\((a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(x^3+y^3+z^3)\geq (amx+bny+cpz)^3\)
Cách CM (AM-GM):
\(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}\)
Tương tự với với các bộ còn lại và cộng lại thu được đpcm
Áp dụng BĐT Holder bậc ba:
\((a^3+b^3+16c^3)(1+1+\frac{1}{4})(1+1+\frac{1}{4})\geq (a+b+c)^3\)
\(\Leftrightarrow (a^3+b^3+16c^3).\frac{81}{16}\geq (a+b+c)^3\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{16}{81}\Leftrightarrow a=b=4c\)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(\left(4a-b\right)^2=\left(2\sqrt{2}.\sqrt{2}a-\frac{1}{2}.2b\right)^2\le\left(8+\frac{1}{4}\right)\left(2a^2+4b^2\right)=1089\)
\(\Rightarrow-33\le4a-b\le33\)
\(\Rightarrow-67\le M\le-1\)
\(M_{min}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(M_{max}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\)