Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+24xy-20xy\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+12-\frac{20\left(x+y\right)^2}{4}=11\)
Check xem có sai chỗ nào ko:v
Trời! Chứng minh vậy đọc ai hiểu được chời :)))
Vì \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{1^2}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\frac{3}{2xy}+24xy\ge2\sqrt{\frac{3}{2xy}.24xy}=12\)
Lại quên dấu bằng xảy ra kìa em.
"=" xảy ra <=> x=y=1/2
Đặt: y + z = a thì ta có
\(x\le2a\)
Từ đề bài thì ta có thể suy ra
\(A\le\frac{2x}{a^2}-\frac{1}{\left(x+a\right)^3}\)
\(\le\frac{4}{a}-\frac{1}{27a^3}=\frac{108a^2-1}{27a^3}\)
\(=16-\frac{\left(6a-1\right)^2\left(12a+1\right)}{27a^3}\le16\)
Vậy GTLN là \(A=16\). Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=z=\frac{1}{12}\end{cases}}\)
a
Dễ thấy theo AM - GM ta có:
\(M=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{4y}\right)+\frac{3x}{4y}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{4y}}+\frac{3\cdot2y}{4y}=\frac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=2y\)
b
\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}=\left[\frac{\left(x^2+3\right)}{9}+\frac{1}{x^2+3}\right]+\frac{8\left(x^2+3\right)}{9}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+3}{9}\cdot\frac{1}{x^2+3}}+\frac{8\left(x^2+3\right)}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8\cdot3}{9}=\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=0