K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 6 2020

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{2ab}{ab}\right)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Vậy có điều cần cm 

Dấu = xảy ra <=> a = b

22 tháng 6 2018

\(a)\) Ta có : 

\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=49-20=29\)

Vậy \(A=29\)

\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=7\left(29-10\right)=7.19=133\)

Vậy \(B=133\)

\(b)\) Đặt \(A=-x^2+x-1\) ta có : 

\(-A=x^2-x+1\)

\(-A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}< 0\)

Vậy \(A< 0\) với mọi số thực x 

Chúc bạn học tốt ~ 

29 tháng 6 2015

1) \(x^3-x^2+2x=x\left(x^2-x+2\right)\)bạn xem lại đề xem có sai không nha. chỗ này sau khi thu gọn và cho x ra ngoài thì phải có dạng: \(x\left(x^2-3x+2\right)=x\left(x^2-2x-x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)hoặc \(x\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x^2+2x+x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

nó là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => trong đó phỉa có 1 số chia hết cho 2, có một số chia hết cho 3. vì 3,2 ngtố cùng nhau =>tích của 3 số ltiếp sẽ chia hết cho 3.2=6 => chia hết cho 6 với mọi x

2) \(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

mình làm đến đây thì k biết giải thích sao nữa :( thôi cứ tick đúng cho mình nha

29 tháng 6 2015

Câu 1 Sai đề. Chỉ cần thay x = 1,2,3 ta thấy ngay sai 

Câu 2 sai đề. chứng minh như sau;

Thay a,b,c là số dài 3 cạnh của 1 tam giác đều có cạnh 0,5 (nhỏ hơn 1 là đủ)

\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>c\)\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>c\) 

Với a = b = c = 0,5 thì điều trên tương đương \(0,5^2-\left(0,5-0,5\right)^2>0,5\)

\(\Leftrightarrow0,25>0,5\) => vô lí

31 tháng 3 2018

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

5 tháng 4 2017

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

22 tháng 4 2019

1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52

2, câu b bài 388 snc lớp 8 

21 tháng 7 2021

a) Ta có x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> (x + y)3 = (-z)3

=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = -z3

=> x3 + y3 + z3 = -3xy(x + y) 

=> x3 + y3 + z3 = -3xy(-z)

=> x3 + y3 + z3 = 3xyz (đpcm)