NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
4
24 tháng 4 2017
có a+b=6 suy ra (a+ b)2= 36 mà (a+ b)2 lớn hơn hoặc bằng 4ab nên 36 lớn hơn hoặc bằng 4ab
suy ra ab nhỏ hơn hơn hoặc bằng 9
k mình nha
24 tháng 4 2017
ta có a+b=\(\left(\sqrt{a}\right)^2\)\(+\left(\sqrt{b}\right)^2\)Mặt khác ta có \(\left(\sqrt{a}\right)^2-2\left(\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}\right)\)\(+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge2\left(\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}\right)\)=\(2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(\Rightarrow36\ge4ab\Rightarrow ab\le9\)
TN
1
12 tháng 4 2017
Ta có BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Từ BĐT vừa chứng minh trên ta suy ra
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{6}{2}\right)^2=3^2=9\left(a+b=6\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=3\)
24 tháng 4 2020
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\le\frac{2}{1+ab}\) (1)
<=> \(\frac{1+a^2+b^2+1}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\le\frac{2}{1+ab}\)
>=> \(\frac{4}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\le\frac{2}{1+ab}\)
<=> 2 ( 1 + ab) \(\le\)1 + a^2 + b^2 + a^2b^2
<=> a^2 b^2 -2ab + 1 \(\ge\)0
<=> (ab - 1 ) ^2 \(\ge\)0 đúng với mọi số thực dương a, b
vậy (1) đúng với mọi số thực dương a, b
Dấu "=" xảy ra <=> ab = 1 và a^2 + b^2 = 2 <=> a = b = 1
1 tháng 6 2017
Bổ xung đề a,b,c dương
1/ Chứng minh a < 1
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)\)
\(=ab+bc+ca-2\left(a+b+c\right)+3=9-2.6+3=0\)
Nếu \(1\le a< b< c\) thì \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)>0\)(mâu thuẫn)
\(\Rightarrow a< 1\)
Chứng minh b > 1
Giả sử \(a< b\le1\Rightarrow ab< 1\)
Ta có: \(9=ab+c\left(a+b\right)< 1+c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)>8\)
Ta có: \(\frac{c}{2}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{c}{2}.\left(a+b\right)}>2\sqrt{\frac{8}{2}}=4\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a+b+\frac{c}{2}>4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6-c+\frac{c}{2}>4\)
\(\Rightarrow c< 4\)
\(\Rightarrow a+b>2\)(trái giải thuyết)
\(\Rightarrow b>1\)
Tương tự làm phần còn lại nhé.
TN
1 tháng 6 2017
tui thấy cách cho THCS r` cho a,b,c la so thuc thoa man : a<b<c ; a+b+c=6 ; ab+bc+ac=9 . chung minh rang : 0<a<1<b<3<c<4? | Yahoo Hỏi & Đáp
TT
0
TN
1 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{ab}{6+a-c}=\frac{ab}{a+b+c+a-c}=\frac{ab}{2a+b}\)
\(=\frac{ab}{a+a+b}\le\frac{1}{9}\left(\frac{ab}{a}+\frac{ab}{a}+\frac{ab}{b}\right)=\frac{1}{9}\left(2b+a\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{bc}{6+b-a}\le\frac{1}{9}\left(2c+b\right);\frac{ca}{6+c-b}\le\frac{1}{9}\left(2a+c\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{1}{9}\cdot3\left(a+b+c\right)=\frac{1}{3}\cdot\left(a+b+c\right)=\frac{6}{3}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)
vì a+b=6 nên a,b<=6
=> ab<=9