T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
0
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
16 tháng 6 2016
a) Ta có:
(a + b)2 >= 0 => a2 + b2 >= -2ab
(a - 1)2 >= 0 => a2 + 1 >= 2a
(b - 1)2 >= 0 => b2 + 1 >= 2b
Cộng từng vế ta được: 2a2 +2b2 +2 >= -2ab + 2a +2b => a2 + b2 + 1 >= -ab + a + b
Dấu "=" xảy ra khi a= - b; a = 1; b = 1 không đạt được nên không xảy ra dấu bằng do đó:
a2 + b2 + 1 > -ab + a + b .đpcm.
b) a + b + c = 0 => a + b = -c => (a + b)3 = -c3 => a3 + 3a2b +3 ab2 + b3 = -c3
=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b) (*)
Mà a + b + c = 0 => a + b = -c
=> (*) <=> a3 + b3 + c3 = 3abc .đpcm.
PT
4
13 tháng 4 2017
ta có: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2>0\)*
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) (đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT * luôn đúng
30 tháng 3 2018
1) 2( a2 + b2 ) ≥ ( a + b)2
<=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0
<=> ( a - b )2 ≥ 0 ( luôn đúng )
=> đpcm
2) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x , y , ta có :
a + b ≥ \(2\sqrt{ab}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ 2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ) ≥ \(2\sqrt{xy}\)2\(\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\)
=> ( x + y)( \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)) ≥ 4
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) ≥ \(\dfrac{4}{x+y}\)
18 tháng 6 2020
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{2ab}{ab}\right)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Vậy có điều cần cm
Dấu = xảy ra <=> a = b
ND
1
SL
28 tháng 3 2016
nhân 4 vào 2 vế,,,cm tuong đương
4a^2+4ab+4b^2=2(a+b)^2+2(a2+b2)
áp dụng 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
=> đpcm