Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta có:
$x+y+2=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=2$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản. Ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1$ và $y-1=3$
$\Rightarrow x=2; y=4$
TH2: $x-1=-1$ và $y-1=-3$
$\Rightarrow x=0; y=-2$
Do vai trò $x,y$ như nhau nên $x=4;y=2$ và $x=-2;y=0$ cũng thỏa mãn
Vậy.......
Vậy.........
\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)
Ta có: a\(\le\)b
<=>a2\(\le\)b2
<=>a2c\(\le\)b2c
<=>a2c+a\(\le\)b2c+b
<=>a(ac+1)\(\le\)b(bc+1)(1)
ac+1 >0 bc+1>0
=>(1)<=>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
C/m tương tự ta có:\(\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c
=>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Lại có:ab+1\(\ge\)1
\(0\le c\le1\)
=>\(\dfrac{c}{ab+1}< 1\)
=>\(\dfrac{c}{ab+1}\le2\)(bé hơn hoặc bằng chỉ cần bé hơn là thõa mãn nhé)
Từ đó ta có:\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\le2\)
hhijestfijteryijryihrjgi
huhyhygtftfrhhfmmhjdhmjhmhxffhdfhdfghdfhdfhdfhhhfhhdfhhgfjgjghfghgghghhh
Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{\left(c+d\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a+b\le1\)
Vậy Max a+b=1 khi và chỉ khi a=b=c=d=1/2
\(a\le b\Rightarrow2a\le a+b=c\Rightarrow a\le\frac{c}{2}\)(1)
\(a\le b\Rightarrow c=a+b\le2b\Rightarrow\frac{c}{2}\le b\)(2)
Từ (1) và (2) => a<=c/2<=b