Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Mình nghĩ nên sửa đề y=2(m-1)x-m2+6 và parobol (P)y=x2
a) Với m=3 ta được (d): y=4x-3
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P0 là nghiệm của phương trình \(x^2=4x-3\)
<=> x2-4x+3=0
<=> x2-3x-x+3=0
<=> x(x-3)-(x-3)=0
<=> (x-3)(x-1)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}}\)
Vậy giao điểm của (d) và (P) là A(1;1); B(3;9)
b) Phương trình hoành độ của (d) cắt (P) là nghiệm của phương trình x2-2(m-1)x-m2+6
<=> x2-2(m-1)x+m2-6=0 (1)
<=> (m-1)2-(m2-6)=7-2m
Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm phân biệt
<=> 7-2m>0
<=> \(m< \frac{7}{2}\)(*)
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình (1)
Khi đó thoe định lý Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2+m^2=6\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow x_1+x_2^2+2x_1x_2=16\)
\(4\left(m^2-1\right)-2\left(m^2-6\right)=16\)
<=>2m2-8m=0
<=> m=0 hoặc m=4
m=0 (tmđk (*))
m=4 (ktmđk (*))
Vậy m=0 là giá trị cần tìm
Pt hoành độ giao điểm:
\(3x^2+2\left(m+1\right)x-1=0\) (1)
\(ac=-3< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1^2+2\left(m+1\right)x_1-1=0\\3x_2^2+2\left(m+1\right)x_2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x_1=\frac{1-3x_1^2}{2}\\\left(m+1\right)x_2=\frac{1-3x_2^2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=1-\frac{3}{2}x_1^2-\frac{3}{2}x_2^2\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^3-x_2^3+\left(m+1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_2^2+x_1x_2+\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-1\right)\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2+1-\frac{3}{2}x_1^2-\frac{3}{2}x_2^2-1\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=-\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)^3\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy
\(\left(2m-3\right)x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2m-3}\Rightarrow A\left(\frac{1}{2m-3};0\right)\Rightarrow OA=\frac{1}{\left|2m-3\right|}\)
\(y=\left(2m-3\right).0-1=-1\Rightarrow B\left(0;-1\right)\Rightarrow OB=1\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=\frac{1}{\frac{1}{\left(2m-3\right)^2}}+\frac{1}{1^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2+1=5\Rightarrow\left(2m-3\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a: Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(2m+1\ne m+2\)
=>\(2m-m\ne2-1\)
=>\(m\ne1\)
b: Khi m=-1 thì (d1): \(y=\left(2-1\right)x+1=x+1\)
Khi m=-1 thì (d2): \(y=\left(1-2\right)x+2=-x+2\)
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+2
=>x+x=2-1
=>2x=1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1/2 vào y=x+1, ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)
c:
(d1): y=(m+2)x+1
=>(m+2)x-y+1=0
Khoảng cách từ A(1;3) đến (d1) là:
\(d\left(A;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|1\left(m+2\right)+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+2\right)^2+1}}\)
Để d(A;(d1)) lớn nhất thì m+2=0
=>m=-2
Vậy: \(d\left(A;\left(d1\right)\right)_{max}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{\left(-2+2\right)^2+1}}=\dfrac{2}{1}=2\)
.