Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔOIC và ΔABC có:
\(\widehat{ACB}\) : góc chung
\(\widehat{OIC}=\widehat{ABC}\) (đồng vị do JI//AB(gt))
=> ΔOIC~ΔABC(g.g)
=>\(\frac{OI}{AB}=\frac{CI}{BC}\)
=> BC.OI=AB.CI
b) Theo định lý đảo của định lý ta-let vào ΔBDC :
=> \(\frac{OI}{DC}=\frac{BI}{BC}\)
A B C D I K O
\(1,\hept{\begin{cases}OI//AB\Rightarrow\frac{OI}{AB}=\frac{OD}{BD}\\OI//CD\Rightarrow\frac{OI}{CD}=\frac{OA}{AC}\\AB//CD\Rightarrow\frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}\end{cases}}\Rightarrow\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=\frac{OD}{BD}+\frac{OA}{AC}=\frac{OD}{BD}+\frac{OB}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)
\(\hept{\begin{cases}OK//AB\Rightarrow\frac{OC}{AC}=\frac{OK}{AB}\\OK//CD\Rightarrow\frac{OK}{CD}=\frac{OB}{BD}\\\frac{CB}{BD}=\frac{OA}{AC}\end{cases}}\Rightarrow\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=\frac{OC}{AC}+\frac{OB}{BD}=\frac{OC}{AC}+\frac{OA}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
\(2,\hept{\begin{cases}\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=1\\\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=1\end{cases}}\Rightarrow\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}+\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{OI+OK}{AB}+\frac{OI+OK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{IK}{AB}+\frac{IK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\left(đpcm\right)\)
Giúp mik bài này với: https://olm.vn/hoi-dap/detail/244594379058.html
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
a, Kéo dài BN cắt CD tại G.
Xét \(\Delta BDG:\)
M là trung điểm BD
MN // CD
\(\Rightarrow\)N là trung điểm BG hay N là trung điểm AC.
b,Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta CNG:\)
AN = NC (cmt )
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNG}\)( đối đỉnh )
Vì AB // CD nên \(\widehat{BAN=\widehat{GCN}}\)
\(\Rightarrow\Delta ANB=\Delta CNG\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AB=GC;BN=NG\)( 2 cặp cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta BDG:\)
M là trung điểm BD
N là trung điểm BG
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta BDG\)
\(\Rightarrow MN//DG;MN=\frac{1}{2}DG\)
Ta lại có : \(MN=\frac{1}{2}DG\)
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}\left(DC-GC\right)\)
\(\Leftrightarrow MN=\frac{DC-AB}{2}\)( Vì AB = GC )
xét tam giác OAB và tam giác OCD có:
góc AOB = góc COD (đối đỉnh)
góc OAB = góc OCD (so le trong)
=> tam giác OAB đồng dạng tam giác OCD (g-g)
\(=>\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\\ =>AB\cdot OC=OA\cdot CD\)
C ai nói với m ko