Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(MA^2+MB^2=MC^2\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66\)
Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.
b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt{66}\)
Lời giải:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\)
\(\Leftrightarrow (|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|)^2=(|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|)^2\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MB^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+MB^2-2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}\)
Vậy các điểm $M$ thỏa mãn đề bài là những điểm thỏa mãn $MA\perp MB$