NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2018
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{x-9}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{3x+3}{x-9}\right]\) \(\left[\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right]\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+3x+3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\frac{6x-3\sqrt{x}+3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
CB
1
B
14 tháng 12 2017
Đặt: \(\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1-x}=b\), ta có a;b > 0
\(A=\dfrac{a^2+4b^2}{ab}\ge\dfrac{2\sqrt{a^2.4b^2}}{ab}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1+x=4\left(1-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\in\left(-1;1\right)\)
Vậy: GTNN của \(A=4\) (khi \(x=\dfrac{3}{5}\) )
_Chúc bạn học tốt_
HN
1
28 tháng 5 2017
Ta có:A2=\(\dfrac{9x^2-30x+25}{1-x^2}\)
=>\(A^2-A^2x^2=9x^2-30x+25\)
<=>(9+A2)x2-30x+25-A2=0(1)
Với -1<x<1 thì A luôn xác định khi đó (1) sẽ luôn có nghiệm
=>\(\Delta'\ge0\)
<=>152-(9+A2).(25-A2)\(\ge\)0
<=>225+A4-16A2-225\(\ge\)0
<=>A2(A2-16)\(\ge\)0
<=>A2\(\ge\)16 hoặc 0\(\ge\)A2
<=>4\(\ge\)A\(\ge\)-4 hoặc A=0
Nhưng:A=0 thì 5-3x=0<=>x=\(\dfrac{5}{3}\)(L)
=>(1) có nghiệm <=>4\(\ge\)A\(\ge\)-4
=>GTNN của A=-4 khi và chỉ khi \(\Delta'=0\)<=>x=\(\dfrac{15}{9+A^2}=\dfrac{15}{9+16}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)(TMĐKXĐ)
Vậy...
KT
14 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
mk chỉnh lại đề bài nhé, chắc có lẽ bn ghi nhầm:
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(1\)\(<\)\(x<-1\)\(\Rightarrow\)\(5-3x>0\)\(\Rightarrow y>0\)
Nhân chéo 2 vế ta được:
\(y^2=\frac{\left(5-3x\right)^2}{1-x^2}\)\(\Rightarrow-x^2y^2+y^2=25-30x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(9+y^2\right)-30x+25-y^2=0\)(1)
\(\Delta'=15^2-\left(25-y^2\right)\left(9+y^2\right)\Leftrightarrow\Delta=y^4-16y^2\)
Để ý có GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow y^2.\left(y^2-16\right)\ge0\Rightarrow y^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow y\ge4\left(TM\right)\)hoac \(y\le-4\left(KTM\right)\)
Vay \(y\ge4\)khi\(x=\frac{15}{25}\)
y2= (5-3x)2/ ( 1-x2)
y2= ( 25+9x2-30x) / ( 1-x2)
y2 = ( 16-16 x2 +25x2-30x+9) / ( 1-x2)
y2 = 16 + (5x-3)2 / ( 1-x2)
vì -1<x<1 => x2<1 => 1-x2>0
=> ( 5x-3)2/ (1-x2) >= 0
=> y2>=16
=> y>= 4 => min y =4
dấu = xảy ra <=> x=5/3