Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TXĐ: \(D=\left(-1;1\right)\)
\(B=\frac{2018x+2019\sqrt{1-x^2}+2020}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{2018x+2020}{\sqrt{1-x^2}}+2019\)
Đặt \(A=\frac{2018x+2020}{\sqrt{1-x^2}}>0\)vì \(-1< x< 1\)
=> \(\sqrt{1-x^2}.A=2018x+2020\)
=> \(\left(1-x^2\right)A^2=2018^2x^2+2.2018.2020x+2020^2\)
<=> \(\left(2018^2+A^2\right)x^2+2.2018.2020x+2020^2-A^2=0\)
pt trên có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)<=> \(\left(2018.2020\right)^2-\left(2018^2+A^2\right).\left(2020^2-A^2\right)\ge0\)
<=> \(A^4-\left(2020^2-2018^2\right)A^2\ge0\)
<=> \(A^2-8076\ge0\)
<=> \(A\ge\sqrt{8076}\)
"=" xảy ra <=> \(x=-\frac{1009}{1010}\left(tm\right)\)
Vậy GTNN của B = \(\sqrt{8076}+2019\) đạt tại \(x=-\frac{1009}{1010}\)
Lời giải:
Đặt mẫu số của $B$ là $M$.
Từ \(2018x^3=2019y^3=2020z^3\)
\(\Rightarrow \sqrt[3]{2018}x=\sqrt[3]{2019}y=\sqrt[3]{2020}z=\frac{\sqrt[3]{2018}}{\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt[3]{2019}}{\frac{1}{y}}=\frac{\sqrt[3]{2020}}{\frac{1}{z}}=\frac{\sqrt[3]{2018}+\sqrt[3]{2019}+\sqrt[3]{2020}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)
\(=\frac{\sqrt[3]{2018}+\sqrt[3]{2019}+\sqrt[3]{2020}}{8}=\frac{M}{8}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{M}{8\sqrt[3]{2018}}\\ y=\frac{M}{8\sqrt[3]{2019}}\\ z=\frac{M}{8\sqrt[3]{2020}}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2018x^2=\frac{\sqrt[3]{2018}M^2}{64}\\ 2019y^2=\frac{\sqrt[3]{2019}M^2}{64}\\ 2020z^2=\frac{\sqrt[3]{2020}M^2}{64}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2018x^2+2019y^2+2020z^2=\frac{M^2(\sqrt[3]{2018}+\sqrt[3]{2019}+\sqrt[3]{2020})}{64}=\frac{M^3}{64}\)
\(\Rightarrow B=\frac{\sqrt[3]{\frac{M^3}{64}}}{M}=\frac{M}{4M}=\frac{1}{4}\)
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)
\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{x-1}{x-4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}\)
b) Để P < 0
=> \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}< 0\)
Xét hai trường hợp
I) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2>0\\x-4< 0\end{cases}}\)
+) \(x-3\sqrt{x}+2>0\)
<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) > 0
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)(1)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ : \(0\le x< 1\)(2)
+) x - 4 < 0 <=> x < 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(0\le x< 1\)
II) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2< 0\\x-4>0\end{cases}}\)
+) \(x-3\sqrt{x}+2< 0\)
<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) < 0
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>4\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow1< x< 4\)(1)
+) x - 4 > 0 <=> x > 4 (2)
Từ (1) và (2) => Không có giá trị của x thỏa mãn
Vậy với \(0\le x< 1\)thì P < 0
điều kiện \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
a) A= (\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)\(+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)) : \(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2-x}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\))
=\(\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\frac{x+2\sqrt{x}}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\)=\(\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) A<1 <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}< 1< =>\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\sqrt{x}-1< 0< =>x< 1\)kết hợp với điều kiện x>0 ta được 0<x<1
c) Min \(\sqrt{A}\)
Điều kiện A \(\ge0< =>\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge0< =>\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1>0\end{cases}}< =>x>1;\)
(\(\sqrt{x}-2\))2 = x-4\(\sqrt{x}+4\)\(\ge0\)<=>x\(\ge4\left(\sqrt{x}-1\right)\) <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\) (vì \(\sqrt{x}-1>0\))
hay A \(\ge4=>\sqrt{A}\ge2\)
\(\sqrt{A}=2\) khi \(\sqrt{x}-2=0< =>x=4\)
\(1\)\(<\)\(x<-1\)\(\Rightarrow\)\(5-3x>0\)\(\Rightarrow y>0\)
Nhân chéo 2 vế ta được:
\(y^2=\frac{\left(5-3x\right)^2}{1-x^2}\)\(\Rightarrow-x^2y^2+y^2=25-30x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(9+y^2\right)-30x+25-y^2=0\)(1)
\(\Delta'=15^2-\left(25-y^2\right)\left(9+y^2\right)\Leftrightarrow\Delta=y^4-16y^2\)
Để ý có GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow y^2.\left(y^2-16\right)\ge0\Rightarrow y^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow y\ge4\left(TM\right)\)hoac \(y\le-4\left(KTM\right)\)
Vay \(y\ge4\)khi\(x=\frac{15}{25}\)
y2= (5-3x)2/ ( 1-x2)
y2= ( 25+9x2-30x) / ( 1-x2)
y2 = ( 16-16 x2 +25x2-30x+9) / ( 1-x2)
y2 = 16 + (5x-3)2 / ( 1-x2)
vì -1<x<1 => x2<1 => 1-x2>0
=> ( 5x-3)2/ (1-x2) >= 0
=> y2>=16
=> y>= 4 => min y =4
dấu = xảy ra <=> x=5/3
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{x-9}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{3x+3}{x-9}\right]\) \(\left[\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right]\)
\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+3x+3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\frac{6x-3\sqrt{x}+3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì
\(M\ge\frac{5}{4}\left(2a+2b+2c\right)=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}\cdot2019\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2019}{3}\)
bài 4 có trên mạng nha chị.tí e làm cách khác
bài 5 chị tham khảo bđt min cop ski r dùng svác là ra ạ.giờ e coi đá bóng,coi xong nghĩ tiếp ạ.
Xem kỹ lại đề hình như đề sai rồi