Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A_{\left(n\right)}.B_{\left(n\right)}=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-\left(2^{n+1}\right)^2\)
\(=\left(2^{2n+1}\right)^2+2.2^{2n+1}+1-\left(2^{n+1}\right)^2\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+2}+1-2^{2n+2}\)
\(=4^{2n+1}+1\) luôn chia hết cho 5\(\forall n\in N\)
Do đó \(A_{\left(n\right)}.B_{\left(n\right)}\) chia hết cho 5 hay tồn tại 1 và duy nhất \(A_{\left(n\right)}\) hoặc \(B_{\left(n\right)}\) chia hết cho 5
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
Đây là theo cách giải của mik nha:
lấy A.B = 2^(4n+2)+1 = 4.16^n+1
Mà 16^n luôn có đuôi bằng 6 hoặc 1 (khi n=0) với mọi n
=> 4.16^n luôn có đuôi bằng 4
=> A.B luôn có đuôi bằng 5
=> ĐPCM
Ta có:
A.B=2^(4n+2) + 1=2^(4n).2^(2) + 1=16^(n).4 + 1. Dễ dàng nhận thấy 16^n luôn có tận cùng bằng 6 => 16^(n).4 có tận cùng bằng 4=> 16^(n).4 + 1 có tận cùng bằng 5, chia hết cho 5 => Ít nhất có 1 số A hoặc B chia hết cho 5. Mặt khác A - B= 2.2^(n+1) = 2^(2n+1), ko chia hết cho 5 với mọi n => A và B ko thể đồng thời chia hết cho 5. Kết hợp => Đpcm.
Bài 2:
a: \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\cdot\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\cdot\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=2n\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>4n(n-1) chia hết cho 8
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8
b: \(n^3-19n=n^3-n-18n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>n(n-1)(n+1)-18n chia hết cho 6
S1 = 1 + 2 + 3 + ....+n = n(n + 1)/2
Ta tính: S2 = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)
3S2 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +..+ n(n+1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+ n(n+1)(n+2 -(n-1))
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +.. - (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
= n(n+1)(n+2)
Vậy S2 = n(n+1)(n+2) /3
Tính S3 = 1² + 2² + ...+ n²
Để ý S3 = S2 - S1 = n(n+1)(n+2) /3 - n(n + 1)/2 = n(n + 1)(2n + 1)/6=1/6 .n(n+1)(2n+1)
Vậy a=1/6