NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
13 tháng 4 2019
Ta có \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)
Ta lại có bất đẳng thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng ta có \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Vậy \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
10 tháng 6 2019
Ta có aa+b+bb+c+cc+a>aa+b+c+ba+b+c+ca+b+c=a+b+ca+b+c=1⇔aa+b+bb+c+cc+a>1aa+b+bb+c+cc+a>aa+b+c+ba+b+c+ca+b+c=a+b+ca+b+c=1⇔aa+b+bb+c+cc+a>1
Ta lại có bất đẳng thức ab<a+cb+cab<a+cb+c
Áp dụng ta có aa+b+bb+c+cc+a<a+ca+b+c+b+aa+b+c+c+ba+b+c=2(a+b+c)a+b+c=2⇔aa+b+bb+c+cc+a<2aa+b+bb+c+cc+a<a+ca+b+c+b+aa+b+c+c+ba+b+c=2(a+b+c)a+b+c=2⇔aa+b+bb+c+cc+a<2
Vậy 1<aa+b+bb+c+cc+a<2
13 tháng 7 2018
Ta có: \(a< b\Rightarrow2a< a+b\) (Cộng thêm hai vế với a)
\(c< d\Rightarrow2c< c+d\) (Cộng thêm hai vế cho c)
\(m< n\Rightarrow2m< m+n\) (Cộng thêm hai vế cho m)
Suy ra: \(2a+2c+2m=2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
Vì vậy: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
13 tháng 7 2018
Ta có a<b=>2a<a+b (1)
c<d=>2c<c+d (2)
m<n=>2m<m+n (3)
Cộng (1),(2),(3);vế theo vế ta được
2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) <1
a+b+c+d+m+n
=> a+c+m < 1
a+b+c+d+m+n 2
LM
Cho \(a< b< c\)là ba nghiệm của phương trình \(x^3-3x+1=0\). Chứng minh rằng:
\(a^2-c=b^2-a=c^2-b=2\)
0
GK
1
19 tháng 4 2020
vì 0 \(\le\)|a|,|b| < 1 nên a2 < 1 ; b2 < 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)>0\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+1>a^2+b^2\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1>a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+1\right)^2>\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left|ab+1\right|>\left|a+b\right|\)
KK
Cho \(\frac{1}{3}\)<=a,b,c<=1.CMR 0,5<=\(\frac{a}{1+bc}\)+\(\frac{b}{1+ac}\)+\(\frac{c}{1+ab}\)<=1,9
0
vì 1 < a => 1 + a < 2a
b < c => b + c > 2b
theo giả thiết 1 < a < b + c < a + 1
=> 2b < 2a
=> b < a