cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

\(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HV

Hoàng Việt Hà

10 tháng 12 2020

cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LN

Linh Nguyễn

23 tháng 9 2016 - olm

Cho các số a,b,c thỏa \(0\le a;b;c\le1\)

Chứng minh rằng:
a) \(a+b+c-ab-ac-bc\le1\)

b) \(a+b^2+c^3-ab-bc-ac\le1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TM

TS Minh Quan

16 tháng 8 2018 - olm

Cho \(0\le a,b,c\le1\)và a+b+c = 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1}\le\frac{5}{a+b+c}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DS

Đình Sang Bùi

16 tháng 8 2018

Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án

KN

Kudo Nguyễn

15 tháng 2 2020

Cho \(0\le a,b,c\le1\) và a+b+c = 2. Chứng minh:

ab + bc + ca \(\ge\) 2abc + \(\frac{20}{27}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

N

nghiemminhphuong

26 tháng 6 2020 - olm

\(a,b\ge1\) \(0\le c\le1\) \(a+b+c=3\)

GTLN, GTNN \(P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

27 tháng 7 2020

hiển nhiên \(a,b\ge c\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Ta co:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ab\ge a+b-1\)

\(bc\ge0\)

\(c\left(a-b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ca\ge bc\ge c\)

\(\frac{9}{ab+bc+ca}-2\le\frac{9}{a+b-1+c}-2=\frac{5}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\\\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\end{cases}}\)

NM

Nguyễn Minh Huy

14 tháng 10 2018 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

I

ミ★ɦυүềη☆bùї★彡

30 tháng 10 2018 - olm

Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) . Chứng minh rằng

\(b\left(a^2+bc\right)+c\left(c-a^2\right)\le\frac{108}{529}+b^3+c^3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

DD

Đen đủi mất cái nik

2 tháng 11 2018

\(DPCM\Leftrightarrow P=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\le\frac{108}{529}\)

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow a^2\left(b-c\right)\le0\left(1\right)\)

\(b^2\left(c-b\right)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}.\left(c-b\right)\le4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4c^3}{27}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)=c^2\left(1-\frac{23c}{27}\right)=\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}\left(1-\frac{23c}{27}\right).\frac{54^2}{23^2}\)

DD

Đen đủi mất cái nik

2 tháng 11 2018

Tiếp

\(\le\left(\frac{\frac{23c}{54}+\frac{23c}{54}+1-\frac{23c}{27}}{3}\right)^3.\frac{54^2}{23^2}=\frac{1}{27}.\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)

Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(b-c\right)=0\\\frac{b}{2}=c-b\\\frac{23c}{54}=1-\frac{23c}{27}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=\frac{2}{3}c\\c=\frac{18}{23}\end{cases}}\)

TG

Trang-g Seola-a

26 tháng 9 2018 - olm

Cho \(\frac{1}{3}\le a,b,c\le1.\)Chứng minh rằng:

\(0,5\le\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}\le1,9\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NM

NGUYỄN MINH HUY

14 tháng 10 2018

cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Võ Tâm Đan

30 tháng 8 2020 - olm

Cho \(a+b+c=1\), chứng minh \(3\left(ab+ac+bc\right)\le1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NC

Ngô Chi Lan

30 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\) (1)

Xét BĐT phụ sau: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\) ; \(b^2+c^2\ge2bc\) ; \(c^2+a^2\ge2ca\) (Cauchy)

=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Thay vào (1) ta được:

\(1=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

KK

KCLH Kedokatoji

30 tháng 8 2020

Cái này gần như là hiển nhiên

Theo bất đẳng thức quen thuộc: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a+b+c=1\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

NQ

Nguyễn Quốc Khánh

15 tháng 12 2015 - olm

Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện \(0\le a;b;c\le1\)

Chứng minh rằng \(a^4+b^4+c^4\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

ML

Mr Lazy

15 tháng 12 2015

\(\text{Đ/k}\Rightarrow a\ge a^2;\text{ }b\ge b^2;\text{ }c\ge c^2\)

\(VP\ge1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Có: \(\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1\ge a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2\)

\(\ge a^4+b^4+c^4\)