Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Ta có : a1 < a3 ; a2 < a3
=> a1 + a2 + a3 < a3 + a3 + a3
hay a1 + a2 + a3 < 3.a3 (1)
Lại có : a4 < a6 ; a5 < a6
=> a4 + a5 + a6 < a6 + a6 + a6
hay a4 + a5 + a6 < 3. a6 (2)
Có : a7 < a9 ; a8 < a9
=> a7 + a8 + a9 < a9 + a9 + a9
Hay a7 + a8 + a9 < 3. a9 (3)
Từ (1), (2), và (3),
=>\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}=\frac{\left(a_1+a_2+a_3\right)+\left(a_4+a_5+a_6\right)+\left(a_7+a_8+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}<\frac{3.a_3+3.a_6+3.a_9}{a_6+a_6+a_9}=3\)
\(a_1< a_2< a_3\\ \Rightarrow a_1+a_2+a_3=a_3+a_3+a_3=3a_3\\ a_4< a_5< a_6\\ \Rightarrow a_4+a_5+a_6=a_6+a_6+a_6=3a_6\\ a_7< a_8< a_9\\ \Rightarrow a_7+a_8+a_9=a_9+a_9+a_9=3a_9\\ \dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \dfrac{3a_3+3a_6+3a_9}{a_3+a_6+a_9}=\dfrac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}=3\left(ĐPCM\right)\)
Sửa đề như bên dưới
Giải
Vì \(a_1< a_2< a_3< ...< a_9\)
Nên: \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{a_3+a_6+a_9+...+a_3+a_6+a_9}{a_3+a_6+a_9}=\frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}=3\)
Ta có a1 +a2+...+a20 <0
Lại có a2+a3+a4 >0;
a5 +a6+a7 >0;
a8+a9+a10>0;
a11+a12+a13>0;
a15+a16+a17>0;
a18 +a19+a20>0;
a1>0
=> a14<0;
Lại có a1+a2+a3 >0;
a4+a5+a6>0;
....
a10+a11+a12>0;
a15+a16+a17>0;
a18+a19+a20>0;
=> a13+a14<0;
mà a12+a13+a14>0;
=>a12>0;
=> a1.a12>0;
a1.a14+a14.a12<0;
=>a1.a14+a14.a12<a1.a12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}=\frac{a1-1+a2-2+...+a2-9}{1+2+...+9}\)
\(=\frac{\left(a1+a2+...+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a1-1}{9}=1\Rightarrow a1-1=9\Rightarrow a1=10\)
\(\Rightarrow\frac{a2-2}{8}=1\Rightarrow a2-2=8\Rightarrow a2=10\)
\(.....\)
\(\Rightarrow\frac{a9-9}{1}=1\Rightarrow a9-9=1\Rightarrow a9=10\)
Vậy \(a1=a2=...=a9=10\)
Câu hỏi của Vu Kim Ngan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!