Tính Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Ta có : b, \((3x-2y)^2=9x^2-12xy+4y^2=20xy-12xy=8xy\) \(\Rightarrow3x-2y=\sqrt{8xy}\) \((1)\) \((3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2=20xy+12xy=32xy\) \(\Rightarrow3x+2y=\sqrt{32xy}\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra : \(\Rightarrow\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=0,5\) a/ \(\frac{y}{x}.\left(\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\right)=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\) b/ \(2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\sqrt{\frac{\left(x^2\right)^2}{\left(-2y\right)^2}}=2y^2.\frac{x^2}{-2y}=-y.x^2\) c/ \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\sqrt{\frac{\left(-5x\right)^2}{\left(y^3\right)^2}}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\) d/\(0,2.x^3y^3.\sqrt{\frac{4^2}{\left(x^2y^4\right)^2}}=\frac{1}{5}.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{4x}{5y}\) Trần Việt Linh sai phần b,c,d r bn Sửa lại: b) 2y\(^2\).\(\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\) với y<0 Ta có : 2y\(^2\).\(\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\)=2y\(^2\).\(\frac{x^2}{\left|y\right|}\) Vì y>0 nên |y| = -y.Ta có : 2y\(^2\).\(\frac{x^2}{2\left|y\right|}\)= -2y\(^2\).\(\frac{x^2}{2y}\) = -2x\(^2\)y c) 5xy.\(\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với x<0,y>0 Ta có :5xy\(\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\)=5xy.\(\frac{5\left|x\right|}{y^3}\) ( y>0) Vì x<0 nên |x| =-x .Ta có : 5xy.\(\frac{5\left|x\right|}{y^3}\)= -5xy.\(\frac{5x}{y^3}\) =\(\frac{-25x^2}{y^2}\) d) 0,,2x\(^3\)y\(^3\).\(\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với x#o,y#0 Ta có: 0,2x\(^3\)y\(^3\)\(\frac{4}{x^2y^4}\)=\(\frac{0,8x}{y}\) ( vì #0,y#0) \(a.\sqrt{2a}.\sqrt{18a}=\sqrt{2a}.3\sqrt{2a}=3.2a=6a\) \(b.\sqrt{3a.27ab^2}=\sqrt{9a^2b^2.9}=9\text{ |}ab\text{ |}\) \(c.2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\dfrac{x^2}{-2y}=-x^2y\) \(d.\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2}=\dfrac{1}{y}\) \(e.\sqrt{\dfrac{9a^2}{16}}=\dfrac{3\text{ |}a\text{ |}}{4}\) \(f.\sqrt{10.16a^2}=-4a\sqrt{10}\) \(g.\sqrt{a^4\left(3-a\right)^2}=a^2\left(a-3\right)\) \(h.\sqrt{\dfrac{2a^2b^4}{98}}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{49}}=\dfrac{b^2\text{ |}a\text{ |}}{7}\) a) \(\dfrac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\) \(=\dfrac{4a^2b^3}{8\sqrt{2}a^3b^3}\) \(=\dfrac{1}{2\sqrt{2}a}\) \(=\dfrac{\sqrt{2}}{4a}\) b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) chịu đấy :v c) \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(3-x\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\) \(=\dfrac{x-2}{3-x}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\) \(=\dfrac{x-2}{-\left(x-3\right)}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\) \(=-\dfrac{x-2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\) \(=\dfrac{-\left(x-2\right)+x^2-1}{x-3}\) \(=\dfrac{-x+1+x^2}{x-3}\) d) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1^2\right)}{\left(x-1\right)^4}}\) \(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\) \(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{\left(x-1\right)^2}\) \(=\dfrac{1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{x-1}\) \(=\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(x-1\right)}\) \(=\dfrac{\sqrt{y-2\sqrt{y}+1}}{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-x+1}\) e) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) \(=4x-2\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{x^2\cdot\left(x+2\right)}}{\sqrt{x+2}}\) \(=4x-2\sqrt{2}+\sqrt{x^2}\) \(=4x-2\sqrt{x}+x\) \(=5x-2\sqrt{2}\) \(a.x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41\) \(=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5\) \(=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y-1\right)^2\) \(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\) ≥ \(0\) \(b.\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}-\dfrac{2x}{y}-\dfrac{2y}{x}+3\) \(=\dfrac{x^2}{y^2}-2.\dfrac{x}{y}+1+\dfrac{y^2}{x^2}-2.\dfrac{y}{x}+1+1\) \(=\left(\dfrac{x}{y}-1\right)^2+\left(\dfrac{y}{x}-1\right)^2+1>0\) # Bài 1 * Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương * Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\) Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I) * Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2) Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II) * Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\) Dấu "=" xra khi \(x=y=4\) Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\) a) \(\sqrt{\dfrac{9x^2}{25}}+\dfrac{1}{5}x\) (x<0) =\(\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{x}{5}\) (vì x<0) =\(\dfrac{-2x}{5}\) b)2xy\(\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^6}}-\sqrt{\dfrac{49x^2}{y^2}}\) (x<0 , y>0) =2xy\(\dfrac{-3x}{y^3}+\dfrac{7x}{y}\)(vì x<y<0) =\(\dfrac{-6x}{y^2}+\dfrac{7xy}{y^2}\) =\(\dfrac{7xy-6x}{y^2}\) c) \(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6\left(a-b\right)^2}\) (a<b<0) =\(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\) =\(\dfrac{1}{ab}\left(-a^3\right)\left(b-a\right)\) (vì a<b<0) =\(\dfrac{\left(a-b\right)a^3}{a-b}\) =a3 Cảm ơn bạn Thu Trang nhiều nhé, sau này có gì giúp đỡ nhau nha.
K
Khách
DH
Dưa Hấu
12 tháng 7 2021
Đúng(2)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 7 2018
PK
14 tháng 8 2016
NN
14 tháng 8 2016
10 tháng 7 2018
Q
7 tháng 6 2017
13 tháng 7 2018
PM
21 tháng 7 2018
TT
23 tháng 7 2017
HM
24 tháng 7 2017
