Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2-x+x}{x}=\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2-x}{x}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2-x}{x}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{9x}{2-x}.\dfrac{2-x}{x}}=2.3=6\)
⇔ \(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2-x}{x}+1\text{≥}6+1=7\)
⇒ \(A_{Min}=7."="\text{⇔}x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{18}{2-x}+\dfrac{2}{x}-9=2\left(\dfrac{9}{2-x}+\dfrac{1}{x}\right)-9=2M-9\)
Bunhiacopsky
\(\left(\sqrt{2-x}.\dfrac{3}{\sqrt{2-x}}+\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\le\left(2-x+x\right)\left(\dfrac{18}{2-x}+\dfrac{2}{x}\right)\)
\(M\ge\dfrac{16}{2}=8\)
\(B\ge2.8-9=7\)
B min =7 khi \(\dfrac{18}{2-x}=\dfrac{2}{x}\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\)
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
\(=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
AD BĐT Cosi cho 2 số thực không âm ta có:
\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}=2\sqrt{9}=6\)
\(\Rightarrow A\ge6+1=7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=7\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
A=\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
Áp đụng bđt cô-si
A \(\ge2\ \cdot3\ +1\ =7\ \)
a) \(\sqrt{\dfrac{9x^2}{25}}+\dfrac{1}{5}x\) (x<0)
=\(\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{x}{5}\) (vì x<0)
=\(\dfrac{-2x}{5}\)
b)2xy\(\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^6}}-\sqrt{\dfrac{49x^2}{y^2}}\) (x<0 , y>0)
=2xy\(\dfrac{-3x}{y^3}+\dfrac{7x}{y}\)(vì x<y<0)
=\(\dfrac{-6x}{y^2}+\dfrac{7xy}{y^2}\)
=\(\dfrac{7xy-6x}{y^2}\)
c) \(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6\left(a-b\right)^2}\) (a<b<0)
=\(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{ab}\left(-a^3\right)\left(b-a\right)\) (vì a<b<0)
=\(\dfrac{\left(a-b\right)a^3}{a-b}\)
=a3
Cảm ơn bạn Thu Trang nhiều nhé, sau này có gì giúp đỡ nhau nha. 
\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\dfrac{9x}{2-x}.\dfrac{2-x}{x}}+1=2.3+1=7\)
GTNN của A là 7 khi x=0,5