Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có \(S=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{4a}}=2.\frac{1}{2}=1\)
tương tự ta có \(b+\frac{1}{4b}\ge1;c+\frac{1}{4c}\ge1\)
=> \(a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}\ge3\)
mặt khác Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\) (vì a+b+c<=3/2)
cộng từng vế ta có \(S\ge9\)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/2
câu 2 tương tự
chết quên khi mà cậu dùng svác sơ xong thì cậu phải nhân thêm 3/4 nữa rồi mới cộng vào để tính Smin
\(S=a+a+\frac{1}{8a^2}+\frac{7}{8a^2}\ge3\sqrt[3]{a.a.\frac{1}{8a^2}}+\frac{7}{8a^2}\ge\frac{3}{2}+\frac{7}{8.\left(\frac{1}{2}\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow S_{min}=5\) khi \(a=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{8a^2}\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
C1: Áp dụng bđt Côsi:
\(B=a+a+\frac{1}{8a^2}+\frac{7}{8a^2}\ge3\sqrt[3]{a.a.\frac{1}{8a^2}}+\frac{7}{8.\left(\frac{1}{2}\right)^2}=5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\)
Đề: Cho \(0< a\le\frac{1}{2}\) . Hãy tìm GTNN của \(B=2a+\frac{1}{a^2}\)
\(------------\)
Ta có:
\(B=2a+\frac{1}{a^2}=\left(a+a+\frac{1}{8a^2}\right)+\frac{7}{8a^2}\)
Khi đó, áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) cho bộ số có ba số thực không âm gồm \(\left(a;a;\frac{1}{8a^2}\right)\) (theo gt)
nên do đó, ta có thể thiết lập bđt đối với biểu thức \(B\) như sau:
\(B\ge3\sqrt[3]{a.a.\frac{1}{8a^2}}+\frac{7}{8a^2}=1\frac{1}{2}+\frac{7}{8a^2}\)
Kết hợp với điều kiện đã cho \(0< a\le\frac{1}{2}\) , ta suy ra được \(\frac{7}{8a^2}\ge\frac{7}{8\left(\frac{1}{2}\right)^2}=3\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B\ge1\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}=5\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(a=\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{min}=5\) khi \(a=\frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương, ta được: \(S=2a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{1}{a^2}+8a+8a\right)-14a\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2}.8a.8a}-14.\frac{1}{2}=5\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có :
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\sqrt{1-x}^2+\sqrt{x}^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\Rightarrow A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)
\(abc\ge\frac{\left(252^3\left(63a+36b+28c+756\right)-252\right)\Sigma\left(28c+252\right)\left(63a-36b\right)^2}{63504\Pi\left(63a+252\right)\left(63a+36b+28c+756\right)}\)
\(+\frac{1}{63504}\Pi\left(63a+252\right)\left(\frac{63a+36b+28c-1512}{63a+36b+28c+756}\right)+\frac{508032.252}{63504}\ge2016\)
dau "=" xay ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(8;14;18\right)\)
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
Ta có:\(S=2a+\frac{1}{a^2}\)
\(A=8a+8a+\frac{1}{a^2}-14a\)
\(A\ge3\sqrt[3]{8a\cdot8a\cdot\frac{1}{a^2}}-14\cdot\frac{1}{2}\)
\(A\ge14-7=5\)
"="<=>a=1/2