Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này bạn tích chéo lên là ra chứ có gì đâu ( dựa vào ad<bc)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow ad< bc\)\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow ad< bc\)\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)\(\Rightarrow d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(b,d>0\right)\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (vì b, b + d > 0) (1)
Có \(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (vì b + d, d > 0) (2)
Từ (1)(2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\left(vì\frac{a}{a+b+c}< 1\right)\)
tương tự
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm