Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình ko vẽ hình đâu nha
a) Xét tam giác ADE và tam giác ABF có
AD=AB( vì ABCD là hình vuông)
Góc ADE=góc ABF( vì ABCD là hình vuông)
DE=BF( gt)
Tam giác ADE=tam giác ABF ( c.g.c)
Nên AE=AF (1)
Mặt khác góc DAE+EAB=90 độ
MÀ góc DAE= góc BAF
Nên DAE+EAB=90 độ(2)
Từ 1 và 2 ta có tam giác AEF vuông cân
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm, BC=13cm. Gọi H, K lần Lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài HK
giúp mình nhoa!!
Bài 1
A A A B B B C C C H H H M M M D D D I I I a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC
Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)
Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)
Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông
b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD
Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)
Bài 2 α = 60° α = 60° α = 60° A A A B B B C C C D D D E E E a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)
Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)
b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)
Vậy ABCD là hình thang cân
c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)
\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà ta còn có AB=EB
Vậy ABED là hình thoi
a) Xét ∆CDE và ∆CBF có :
CD = CB (Vì ABCD là hình vuông)
ˆCDE=ˆCBFCDE^=CBF^(=90o=90o)
DE = BF (gt)
⇒⇒∆CDE = ∆CBF (c.g.c)
⇒⇒CE = CF (tương ứng) và ˆDCE=ˆBCFDCE^=BCF^ (tương ứng)
Ta có : ˆDCE+ˆECB=90oDCE^+ECB^=90o
⇒ˆBCF+ˆECB=90o⇒BCF^+ECB^=90o
⇒ˆECF=90o⇒ECF^=90o
Xét ∆ECF có :
EC = FC (cmt)
ˆECF=90oECF^=90o(cmt)
Suy ra ∆ECF vuông cân tại C
b) Gọi O là giao điểm của AC và BC
⇒O⇒Olà trung điểm AC
Gọi M’ là trung điểm EF
Xét ∆AEF vuông tại A có:
AM’ là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF
⇒⇒ AM′=EF2AM′=EF2
Xét ∆ECF vuông tại C có:
CM’ là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF
⇒CM′=EF2⇒CM′=EF2
⇒⇒CM’ = AM’
⇒⇒∆AM’C là tam giác cân tại M’
⇒⇒ M’O là đường cao đồng thời là trung tuyến
⇒M′O⊥AC⇒M′O⊥AC
Mà BD ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông)
⇒⇒M’ ∈ BD
Mà M’ ∈ EF
⇒⇒M’ là giao điểm EF, BC⇒M′≡M⇒M′≡M
Suy ra M là trung điểm EF