Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ (Vào link là ra): https://i.imgur.com/GssTwiW.png
Ở đây mình sẽ cho R là bán kính của đường tròn O; R' là bán kính của đường tròn O'
a) ta có: \(\hept{\begin{cases}OM\perp MN\\O'N\perp MN\end{cases}}\)=> OM//O'N => \(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}=180^o\)
Xét ΔOAM có OM = OA (= R) => ΔOAM cân => \(\widehat{A_1}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔO'NA có O'N = O'A (=R') => ΔO'NA cân => \(\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\frac{180^o-\widehat{AOM}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AO'N}}{2}.\)
\(=\frac{360^o-\left(\widehat{AOM}+\widehat{AO'N}\right)}{2}\)
\(=\frac{360^o-180^o}{2}=90^o.\)
\(\widehat{MAN}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> ΔAMN vuông tại A
b) ta có: IM, IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => IO là tia phân giác của \(\widehat{AIM}\)
IN; IA là các tiếp tuyến của đường tròn (O') => IO' là tia phân giác của \(\widehat{AIN}\)
do IO và IO' là hai tia phân giác của hai góc kề bù => \(IO\perp IO'\Rightarrow\widehat{OIO'}=90^o\)=> ΔIOO' là tam giác vuông.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔIOO', ta có: AI2 = OA . O'A = 8 x 4,5 = 36 => AI = 6(cm)
Xét ΔAMN vuông tại A, ta có: MN = 2AI = 2 x 6 = 12 (cm)
Đây là cách làm cùa mình. Nếu sai sót thì bình luận nhé!
Học tốt ^3^
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)