Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tứ giác AMIN có
^AMI = 90°
^MAN= 90°
^ANI = 90°
=> AMIN là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: IN=3cm
nên AM=3cm
IM=4cm
nên AN=4cm
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
=>AB=6cm
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
hay AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
a, Xté tứ giác AMIN có :
BMI=MAN=INA=900
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC
có : BI=IC ( gt)
IN // AM ( gt )
=> AN=NC
mà IN=ND
=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)
mà INC = 900 (2) Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi
c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)
ΔBKC có :
BI = IC (gt)
IQ // BK (cách dựng )
cm tương tự : DK=KQ
=> DK=KQ=QC
=> DK/DC = 1/3
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
Câu 54:
a) Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{KAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\),K∈AC, H∈AB)
\(\widehat{AHD}=90^0\)(DH⊥AB)
\(\widehat{AKD}=90^0\)(DK⊥AC)
Do đó: AHDK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Ta có: AHDK là hình chữ nhật(cmt)
⇒DK//AH(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHDK)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC(gt)
DK//AB(DK//AH, B∈AH)
Do đó: K là trung điểm của AC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AICD có
K là trung điểm của đường chéo ID(I và D đối xứng nhau qua K)
K là trung điểm của đường chéo AC(cmt)
Do đó: AICD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét hình bình AICD có ID⊥AC(DK⊥AC, I∈DK)
nên AICD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Để hình chữ nhật AHDK trở thành hình vuông thì AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(D là trung điểm của BC)
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(cmt)
Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
hay AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AHDK trở thành hình vuông