Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Toán lớp 6 Phân sốToán chứng minh
Nguyễn Triệu Yến Nhi 07/05/2015 lúc 16:44
a)
A=(a3+a2)+(a2−1)(a3+a2)+(a2+a)+(a+1) =a2(a+1)+(a+1)(a+1)a2(a+1)+a(a+1)+(a+1) =(a+1)(a2+a−1)(a+1)(a2+a+1) =a2+a−1a2+a−1
b) gọi d = ƯCLN (a2 + a - 1; a2 + a +1 )
=> a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a +1 chia hết cho d
=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2 + a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm
\(\dfrac{2}{3}\) < \(\dfrac{x}{6}\) < 1
\(\dfrac{4}{6}\) < \(\dfrac{x}{6}\) < \(\dfrac{6}{6}\)
⇒ 4 < \(x\) < 6
Vì \(x\in\) Z nên \(x\) = 5
Chọn A.5
Phân tích bài toán: Đề bài cho ta hai phương trình: a³ - b³ - c³ = abc a² = 2(b + c) và yêu cầu tính giá trị của biểu thức: T = a³ + b²⁰²³ + 2024 Giải: Từ phương trình (2), ta có a² là số chẵn, suy ra a là số chẵn. Đặt a = 2k (k ∈ N*). Thay vào phương trình (2), ta được: (2k)² = 2(b + c) 4k² = 2(b + c) 2k² = b + c Suy ra b + c là số chẵn. Từ phương trình (1), ta có: a³ - b³ - c³ = abc (2k)³ - b³ - c³ = 2kbc 8k³ - b³ - c³ = 2kbc Vì b + c là số chẵn, xét các trường hợp: Trường hợp 1: b, c cùng chẵn. Khi đó b³, c³ cùng chẵn, suy ra 8k³ - b³ - c³ chẵn. Mà 2kbc cũng chẵn, vậy phương trình trên có thể xảy ra. Trường hợp 2: b, c cùng lẻ. Khi đó b³, c³ cùng lẻ, suy ra 8k³ - b³ - c³ chẵn. Mà 2kbc cũng chẵn, vậy phương trình trên có thể xảy ra. Trường hợp 3: b chẵn, c lẻ (hoặc ngược lại). Khi đó b³ chẵn, c³ lẻ (hoặc ngược lại), suy ra 8k³ - b³ - c³ lẻ. Mà 2kbc chẵn, vậy trường hợp này không thể xảy ra. Vậy b và c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Xét trường hợp a = 2: Từ (2), ta có 2² = 2(b + c) => b + c = 2. Vì b, c nguyên dương, suy ra b = c = 1. Thay vào (1), ta có 2³ - 1³ - 1³ = 2.1.1 => 6 = 2 (vô lý). Xét trường hợp a = 4: Từ (2), ta có 4² = 2(b + c) => b + c = 8. Từ (1), ta có 4³ - b³ - c³ = 4bc => 64 - b³ - c³ = 4bc. Ta có (b + c)² = b² + 2bc + c² = 64. => b² + c² = 64 - 2bc. Thay vào phương trình (1), ta có: 64 - b³ - c³ = 4bc 64 - (b + c)(b² - bc + c²) = 4bc 64 - 8(64 - 2bc - bc) = 4bc 64 - 8(64 - 3bc) = 4bc 64 - 512 + 24bc = 4bc 20bc = 448 bc = 22.4 (không phải số nguyên) Vậy không có nghiệm nguyên cho a = 4. Kết luận: Bài toán không có nghiệm nguyên thỏa mãn. Do đó, không thể tính được giá trị của biểu thức T.